몇 가지 방식으로 움직일 수 있나요?
자유도: 운동의 기하학
자유도(DOF)는 물체가 움직일 수 있는 하나의 독립적인 방식입니다. DOF를 이해하는 것은 로봇이 공간과 어떻게 상호작용하는지 이해하는 첫 번째 단계입니다.
3D 공간의 위치는 3개의 DOF가 필요합니다: x (좌우), y (전후), z (상하). 공간의 한 점은 3개의 DOF를 가집니다.
방향성은 3개를 더 추가합니다: 롤(전진 축 주위의 회전), 피치(측면 축 주위의 회전), 요(수직 축 주위의 회전). 공간의 강체는 6개의 DOF를 가집니다: 3개의 위치 + 3개의 방향성.
로봇 팔 & DOF:
- 6축 관절식 팔(산업용 로봇처럼)은 6개의 조인트를 가지며, 각각 1개의 DOF를 추가합니다. 6개의 DOF를 가지면, 엔드 이펙터는 작업 공간 내의 모든 위치와 방향에 도달할 수 있습니다: 완전한 공간적 자유를 가집니다.
- 4축 SCARA 로봇은 4개의 DOF를 가집니다: 평면 어디서나 위치를 지정하고 회전할 수 있지만, 도구를 기울일 수 없습니다. 평평한 표면에서 픽앤플레이스에 좋습니다.
- 3축 데카르트/갠트리 로봇은 3개의 DOF를 가집니다: 상자 모양의 부피 어디서나 위치를 지정할 수 있지만 도구를 전혀 방향을 지정할 수 없습니다. 3D 프린터에 좋습니다.
6개 이상의 DOF: 7축 로봇은 중복적입니다: 완전한 공간 위치 지정에 필요한 것보다 더 많은 DOF를 가집니다. 추가 DOF를 사용하면 인간의 팔이 무언가 뒤에 도달하는 것처럼 장애물 주위에 도달할 수 있습니다. 중복성은 기하학적 장점입니다.
DOF 및 작업 요구 사항
공장에서는 세 가지 다른 작업을 위해 로봇이 필요합니다: (A) 자동차 바디 패널의 3D 곡선 경로를 따라 접착제를 분사, (B) 컨베이어 벨트에서 칩을 픽업하고 평평한 회로 기판에 배치, & (C) 여러 각도에서 복잡한 3D 조인트 용접.
로봇 기하학의 두 방향
운동학: 운동의 기하학
운동학은 힘을 고려하지 않고 운동을 연구하는 학문입니다. 로봇공학에서는 순수 기하학입니다: 조인트 각도와 엔드 이펙터 위치 사이의 관계.
순방향 운동학(FK): 모든 조인트 각도 주어지면 → 엔드 이펙터의 위치 & 방향을 계산합니다. 이것은 '쉬운' 방향입니다.
2링크 평면 팔의 경우: 조인트 1이 각도 θ₁에 있고 조인트 2가 각도 θ₂에 있으면, 링크 길이가 L₁ & L₂이면, 엔드 이펙터는 다음에 있습니다:
- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)
- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)
6축 팔의 경우, FK는 동차 변환 행렬 체인을 사용합니다: 각 조인트는 회전과 이동을 인코딩하는 4×4 행렬에 기여합니다. 모든 6개의 행렬을 함께 곱해서 엔드 이펙터 포즈를 얻으세요. 이것은 기계적이지만 항상 고유한 답을 생성합니다.
역방향 운동학(IK): 원하는 엔드 이펙터 위치 & 방향이 주어지면 → 이를 달성하는 조인트 각도를 계산합니다. 이것은 '어려운' 방향입니다.
IK가 어려운 이유:
- 여러 솔루션: 6축 팔은 종종 여러 구성으로 같은 지점에 도달할 수 있습니다(팔꿈치 위 vs. 팔꿈치 아래, 손목 뒤집힘 vs. 아님). 유효한 솔루션이 8개 이상 있을 수 있습니다.
- 솔루션 없음: 대상이 작업 공간을 벗어나면 조인트 각도가 작동하지 않습니다.
- 특이점: 특정 포즈에서 두 개의 조인트 축이 정렬되고 로봇은 DOF를 잃습니다: 짐벌 락처럼. 특이점 근처에서 작은 데카르트 움직임은 거대한 조인트 속도를 요구합니다.
역방향 운동학: 왜 어렵나요?
L₁ = L₂ = 1미터인 간단한 2링크 평면 팔을 생각해보세요. 엔드 이펙터는 점(1.0, 1.0)에 도달해야 합니다.
베이스에서 목표까지의 거리는 sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414 m입니다. L₁ + L₂ = 2 m > 1.414 m이므로, 지점은 도달 가능합니다.
도달 가능성의 모양
작업 공간: 로봇이 도달할 수 있는 기하학적 부피
작업 공간 범위는 엔드 이펙터가 도달할 수 있는 모든 지점의 집합입니다. 모양은 전적으로 로봇의 기하학에 따라 달라집니다.
관절식 팔(6축): 작업 공간은 대략 빈 구입니다. 외부 경계는 최대 도달(모든 링크 확장)에 있습니다. 내부 경계는 팔이 베이스에 충분히 가까운 지점에 도달할 수 없기 때문에 존재합니다. 단면은 도넛처럼 보입니다(토러스).
SCARA: 작업 공간은 원통입니다. 팔은 수평으로 스윕합니다(원형 단면 생성) & Z축은 수직으로 이동합니다. 결과는 평평한 원통형 부피입니다: 수평 도달이 넓고, 수직으로 제한됩니다.
데카르트/갠트리: 작업 공간은 직사각형 상자입니다. 각 축은 한 차원을 따라 선형으로 이동합니다. 간단하고, 예측 가능하며, 프로그래밍하기 쉽습니다: 그러나 로봇이 작업 공간만큼 커야 하므로 부피가 큽니다.
작업 공간의 특이점: 특정 포즈에서 로봇은 DOF를 잃습니다. 완전히 확장된 관절식 팔(작업 공간의 외부 경계)은 특이점에 있습니다: 엔드 이펙터를 더 이상 바깥쪽으로 이동할 수 없습니다. 손목 특이점은 두 손목 조인트 축이 정렬될 때 발생합니다. 특이점에서 자코비안 행렬이 순위를 잃고, 로봇의 유효 DOF가 일시적으로 감소합니다.
기민한 작업 공간 vs. 도달 가능한 작업 공간: 도달 가능한 작업 공간은 엔드 이펙터가 최소한 하나의 방향으로 도달할 수 있는 위치입니다. 기민한 작업 공간은 임의의 방향을 달성할 수 있는 위치입니다. 기민한 작업 공간은 항상 도달 가능한 작업 공간의 부분집합입니다: 그리고 종종 훨씬 작습니다.
작업 공간으로 로봇 선택하기
공장 셀에는 L자 모양으로 배열된 세 개의 스테이션이 있습니다. 스테이션 A는 왼쪽에 있고, 스테이션 B는 바로 앞에 있으며, 스테이션 C는 오른쪽에 있고 약간 높은 곳에 있습니다(300mm 높음). 로봇은 A에서 부품을 픽업하고, B에서 작업을 수행하고, C에 완성된 부품을 배치해야 합니다: 모두 단일 마운팅 위치에서.
구성 공간: 로봇의 추상적 기하학
구성 공간: 운동 계획이 존재하는 곳
구성 공간(C-공간)은 로봇공학에서 가장 강력한 기하학적 추상화 중 하나입니다. 로봇의 물리적 모양에 대해 생각하지 않고, 전체 상태를 N차원 공간의 단일 점으로 표현합니다.
N개의 조인트가 있는 로봇의 경우, C-공간은 N차원입니다: 각 조인트 각도당 하나의 축. 로봇의 모든 가능한 포즈는 C-공간의 단일 점입니다. 운동(포즈 시퀀스)은 C-공간을 통한 곡선입니다.
C-공간의 장애물: 실제 세계의 물리적 장애물은 C-공간의 금지된 영역이 됩니다. 로봇을 조인트 각도(θ₁, θ₂, ..., θN)에 배치하면 충돌이 발생하면, 그 지점은 C-공간 장애물 내에 있습니다. C-공간 장애물의 모양은 복잡합니다: 실제 세계의 간단한 상자는 C-공간에서 이상한 모양의 영역이 됩니다.
경로 계획 = 충돌 없는 곡선 찾기: 시작 구성(C-공간의 점) & 목표 구성(다른 지점)을 받으면, 금지된 영역을 입력하지 않고 이들을 연결하는 연속 곡선을 찾습니다.
알고리즘:
- A*(그리드 기반): C-공간을 격자로 이산화하고, 최단 경로를 검색합니다. 낮은 차원(2-3 DOF)에서 잘 작동하지만 격자 크기는 차원에 따라 기하학적으로 폭발합니다.
- RRT(빠르게 탐색하는 랜덤 트리): C-공간에서 랜덤 샘플의 트리를 구축하고, 탐색되지 않은 영역을 향해 성장시킵니다. 높은 차원(6+ DOF)에서 작동합니다. 최적이 아니지만 실행 가능한 경로를 빠르게 찾습니다.
- PRM(확률적 로드맵): 랜덤 충돌 없는 구성의 그래프를 사전 계산한 다음, 그래프를 검색합니다. 같은 환경에서 반복되는 쿼리에 좋습니다.
기하학적 통찰: 6-DOF 로봇의 경로 계획 문제는 6D 공간을 통과하는 곡선 문제입니다. 차원성은 정확한 솔루션을 불가능하게 합니다: 확률적 방법(RRT, PRM)은 실제 접근 방식입니다.
구성 공간 사고
2링크 평면 팔(2 DOF)이 단일 직사각형 장애물이 있는 방에서 작동합니다. 조인트 1은 0°에서 360°까지 범위이고, 조인트 2는 0°에서 360°까지 범위입니다. 구성 공간은 2D 정사각형입니다: θ₁이 한 축, θ₂이 다른 축.