रोबोट की ज्यामिति के दो दिशाएं

किनेमेटिक्स: गति की ज्यामिति

किनेमेटिक्स को बलों को नहीं लेते हुए गति का अध्ययन किया जाता है। रोबोटिक्स में, यह सिर्फ ज्यामिति है: जॉइंट के कोणों और एंड इफेक्टर के स्थान के बीच संबंध।

फॉरवर्ड किनेमेटिक्स (FK): सभी जॉइंट कोण दिए गए हों → एंड इफेक्टर के स्थान और पोजिशन की गणना करें। यह 'आसान' दिशा है।

एक 2-लिंक प्लेनार आर्म के लिए: यदि जॉइंट 1 को कोण θ₁ में है और जॉइंट 2 को कोण θ₂ में है, लिंक लेंथ L₁ और L₂ के साथ, एंड इफेक्टर इस प्रकार है:

- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)

- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)

एक 6-एक्सिस आर्म के लिए, FK का उपयोग एक श्रृंखला के होमोजीनस ट्रांसफॉर्मेशन मैट्रिक्स का करता है: प्रत्येक जॉइंट को एक 4x4 मैट्रिक्स देता है जो घूर्णन और अनुवाद को कोड करता है। छह मैट्रिक्स को मिलाकर एंड इफेक्टर की पोजिशन प्राप्त होती है। यह मैकेनिकल होता है, लेकिन हमेशा एक अनुकूल उत्तर देता है।

इनवर्स किनेमेटिक्स (IK): इच्छित एंड इफेक्टर पोजिशन और पोजिशन दी गई हो → जॉइंट कोणों की गणना करें जो इसे प्राप्त करते हैं। यह 'कठिन' दिशा है।

IK कठिन है क्योंकि:

- मल्टीपल सॉल्यूशंस: एक 6-एक्सिस आर्म अक्सर एक ही बिंदु को कई स्थानों में पहुंच सकता है (अकड़ चढ़ाने वाला vs. नीचे झुका हुआ, विस्तारक फ्लिप किया गया vs. नहीं)। कई मान्य समाधान हो सकते हैं।

- कोई सॉल्यूशन नहीं: यदि लक्ष्य कार्यस्थान के बाहर है, तो कोई जॉइंट कोण काम नहीं करते।

- सिंगुलरिटीज: कुछ पोजिशंस पर, दो जॉइंट अक्ष संरेखित होते हैं और रोबोट को एक डीओएफ गुम होता है: जिम्बल लॉक। सिंगुलरिटीज के पास, छोटे कार्टेसियन आंदोलनों को बड़े जॉइंट वेगों की आवश्यकता होती है।

इनवर्स किनेमेटिक्स: क्यों है यह कठिन?

एक सरल 2-लिंक प्लेनार आर्म को ध्यान में रखें जिसमें L₁ = L₂ = 1 मीटर हो। एंड इफेक्टर को बिंदु (1.0, 1.0) तक पहुंचने की आवश्यकता है।

बेस से लक्ष्य के दूरी को sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414 मीटर है। क्योंकि L₁ + L₂ = 2 मीटर > 1.414 मीटर, बिंदु प्राप्त करने योग्य है।

पहचाने योग्यता की आकृति

वर्कस्पेस: रोबोट की पहच की ज्यामितीय वॉल्यूम

एंड इफेक्टर को पहुंचाने वाले सभी बिंदु का सेट वर्कस्पेस एनवेलोप है। इसकी आकृति पूर्ण रूप से रोबोट की भौगोलिक आकृति पर निर्भर करती है।

आर्टिकुलेटेड आर्म (6-एक्सिस): वर्कस्पेस की आकृति लगभग एक खाली गोलाकार होती है। अधिकतम पहुंच (सभी लिंक्स stretched) की बाहरी सीमा होती है। आंतरिक सीमा होती है क्योंकि हाथ पर्याप्त रूप से अपने आप पर नहीं फोल्ड किया जा सकता है और टारगेट के निकटतम बिंदु को छूने के लिए। क्रॉस-सेक्शन की आकृति के आकार की तरह होती है।

SCARA: वर्कस्पेस एक सिलेंडर की तरह होता है। हाथ को होरिज़ॉन्टली (चक्रीय क्रॉस-सेक्शन पैदा करता है) और Z-एक्सिस वेर्टिकल रूप से चलता है। परिणाम एक व्यापक होरिज़ॉन्टल रीच के साथ एक फ्लैट सिलेंडरीय आयाम: लेकिन सीमित ऊंचाई।

कार्टेसियन/गैन्ट्री: वर्कस्पेस एक आयताकार बॉक्स होता है। प्रत्येक अक्ष एक आयाम की ओर लाइनर्ली चलता है। सरल, संभावित, आसानी से प्रोग्राम किया जा सकता है: लेकिन क्योंकि रोबोट को अपने वर्कस्पेस के बराबर होना चाहिए, इसलिए यह बड़ा होता है।

वर्कस्पेस में सिंगुलैरिटीज: कुछ स्थितियों में, रोबोट को एक DOF खो देता है। पूरी तरह से stretched आर्टिकुलेटेड आर्म (वर्कस्पेस के बाहरी सीमा पर) में सिंगुलैरिटी होती है: वहां एंड इफेक्टर को रेडियल दिशा में और नहीं हिल सकता है। विस्तारित कलाई सिंगुलैरिटीज होती हैं जब दो कलाई जोड़ अक्ष संरेखित होते हैं। सिंगुलैरिटी में, जैकोबियन मैट्रिक्स का रैंक खो जाता है और रोबोट का प्रभावी DOF अस्थायी रूप से कम हो जाता है।

दक्ष वर्कस्पेस vs. पहचाने योग्य वर्कस्पेस: पहच योग्य वर्कस्पेस वह जगह है जहां एंड इफेक्टर को कम से कम एक ओरिएंटेशन में पहुंचा सकता है। दexterous वर्कस्पेस वह जगह है जहां वह किसी भी वांछित ओरिएंटेशन को प्राप्त कर सकता है। दexterous वर्कस्पेस हमेशा पहच योग्य वर्कस्पेस के एक subset होता है: और अक्सर बहुत छोटा।

रोबोट का चयन करके वर्कस्पेस

एक फैक्ट्री सेल में तीन स्टेशन L-आकार में लगे हुए हैं। स्टेशन A के बाएँ तरफ है, स्टेशन B सीधे आगे है, और स्टेशन C दाहिने ओर थोडा से ऊंचा (300 mm ऊंचा) है। रोबोट को A से भागों को उठाना है, B पर कार्य करना है, और C पर समाप्त भागों को रखنا है: सभी एक ही माउंटिंग पोजिशन से एक बार में.

कॉन्फ़िगरेशन स्थान: रोबोट का अभास्त भूगोल

कॉन्फ़िगरेशन स्थान: जहाँ गति नियोजन रहता है

कॉन्फ़िगरेशन स्थान (C-स्थान) रोबोटिक्स में सबसे शक्तिशाली भौगोलिक अभिव्यक्तियों में से एक है। रोबोट के वास्तविक आकार के बजाय, उसकी पूरी स्थिति को N-मापी स्थान में एक बिंदु के रूप में प्रतिनिधित्व करते हैं।

एक रोबोट के लिए जो N जॉइंट्स के साथ है, C-स्थान N आयामों वाला होता है: एक अक्ष प्रति जॉइंट कोण। रोबोट की पूरी स्थिति एक C-स्थान बिंदु होती है। एक गति (पोज की श्रृंखला) C-स्थान में एक क्रैंच होती है।

C-स्थान के अवरोधक: वास्तविक दुनिया में एक वस्तु को एक प्रतिबंधित क्षेत्र के रूप में C-स्थान में C-स्थान के अवरोधक का गठन करती है। अगर रोबोट को जॉइंट के कोण (θ₁, θ₂, ..., θN) पर रखा जाता है, जो किसी भी टक्कर का कारण बनता है, तो वह बिंदु अवरोधक के अंदर होता है। C-स्थान के अवरोधक का आकार जटिल होता है: वास्तविक दुनिया में एक साधारण बॉक्स C-स्थान में एक संकरे आकार के क्षेत्र में परिवर्तित होता है।

मार्ग नियोजन = प्रतिबंधित मुक्त क्रैंच ढूंढना: एक शुरुआती स्थिति (C-स्थान में बिंदु) और एक लक्ष्य स्थिति (दूसरा बिंदु) दिए जाने पर, उन्हें किसी भी प्रतिबंधित क्षेत्र में जाने वाली ongoing क्रैंच ढूंढें।

अल्गोरिदम:

- A* (grid-based): डिस्क्रीट C-स्पेस को ग्रिड में बांटें, सबसे छोटे रास्ते की खोज करें। यह 2-3 डी (डिग्री ऑफ फ्रीडम) में अच्छे से काम करता है, लेकिन आयामों के साथ ग्रिड का आकार अभिन्न रूप से बढ़ता है।

- RRT (Rapidly-Exploring Random Tree): C-स्पेस में एक वृक्ष बनाएं, जिसमें स्वतंत्र रूप से नमूने हों और अनदेखे क्षेत्रों की ओर बढ़ें। यह 6+ डी (डिग्री ऑफ फ्रीडम) में काम करता है। यह अनुकूल नहीं है, लेकिन संभव मार्ग पाने में तेज है।

- PRM (Probabilistic Roadmap): एक ग्राफ़ बनाएं, जिसमें स्वतंत्र रूप से निर्धारित कोलाइड-फ्री कॉन्फ़िगरेशन हों, फिर ग्राफ़ की खोज करें। इसी परिवेश में दोहराए जाने वाले प्रश्नों के लिए यह अच्छा है।

ज्यामितीय अहसास: एक 6-डीओएफ रोबोट के पथ प्लानिंग समस्या एक 6D-स्पेस में曲 रास्ते की समस्या है। आयामिकता के कारण निश्चित समाधान असंभव होते हैं: संभवतंत्र प्रणाली (RRT, PRM) व्यवहार्य दृष्टिकोण हैं।

स्थिति स्थान का सोच

एक 2-लिंक प्लेन आर्म (2 डीओएफ) एक कमरे में एक सिंगल चौकोर अवरोधक के साथ काम करता है। जॉइंट 1 0° से 360° तक होता है, जॉइंट 2 0° से 360° तक। स्थिति का स्थान 2D वर्ग होता है, जहाँ θ₁ एक軸 पर होता है, और θ₂ दूसरे पर।