Berapa Banyak Cara Robot Dapat Bergerak?
Derajat Kebebasan: Geometri Gerak
Sebuah derajat kebebasan (DOF) adalah satu cara independen yang dapat dilakukan oleh suatu objek. Memahami DOF adalah langkah pertama dalam memahami bagaimana robot berinteraksi dengan ruang.
Posisi dalam ruang 3D memerlukan 3 DOF: x (kiri/kanan), y (maju/mundur), z (atas/bawah). Sebuah titik dalam ruang memiliki 3 DOF.
Orientasi menambah 3 lagi: roll (rotasi tentang sumbu maju), pitch (rotasi tentang sumbu samping), yaw (rotasi tentang sumbu vertikal). Benda kaku dalam ruang memiliki 6 DOF: 3 posisi + 3 orientasi.
Lengan robot & DOF:
- Sebuah lengan artikulasi 6-sumbu (seperti robot industri) memiliki 6 sendi, masing-masing menambahkan 1 DOF. Dengan 6 DOF, end effector dapat mencapai posisi & orientasi apa pun dalam ruang kerja: ia memiliki kebebasan spasial penuh.
- Robot SCARA 4-sumbu memiliki 4 DOF: ia dapat memposisikan di mana pun dalam bidang & berputar, tetapi tidak dapat memiringkan alat. Baik untuk pick-and-place pada permukaan datar.
- Robot Cartesian/gantry 3-sumbu memiliki 3 DOF: ia dapat memposisikan di mana pun dalam volume berbentuk kotak tetapi tidak dapat mengorientasikan alat sama sekali. Baik untuk printer 3D.
Lebih dari 6 DOF: Robot 7-sumbu adalah berlebihan: ia memiliki lebih banyak DOF daripada yang diperlukan untuk penentuan posisi spasial penuh. DOF ekstra memungkinkannya menjangkau sekitar rintangan, seperti lengan manusia menjangkau di belakang sesuatu. Redundansi adalah keuntungan geometris.
DOF & Persyaratan Tugas
Sebuah pabrik memerlukan robot untuk tiga tugas berbeda: (A) mendispensasikan lem sepanjang lintasan 3D yang melengkung pada panel bodi otomotif, (B) mengambil chip dari sabuk konveyor & menempatkannya pada papan sirkuit datar, & (C) las sambungan 3D kompleks dari berbagai sudut.
Dua Arah Geometri Robot
Kinematika: Geometri dalam Gerak
Kinematika adalah studi tentang gerak tanpa mempertimbangkan gaya. Dalam robotika, itu adalah geometri murni: hubungan antara sudut sendi & posisi & orientasi end effector.
Kinematika langsung (FK): Diberikan semua sudut sendi → hitung posisi & orientasi end effector. Ini adalah arah yang 'mudah'.
Untuk lengan planar 2-tautan: jika sendi 1 berada pada sudut θ₁ & sendi 2 berada pada sudut θ₂, dengan panjang tautan L₁ & L₂, end effector berada di:
- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)
- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)
Untuk lengan 6-sumbu, FK menggunakan rantai matriks transformasi homogen: setiap sendi menyumbangkan matriks 4×4 yang mengenkode rotasi & translasi. Kalikan keenam matriks bersama untuk mendapatkan pose end effector. Ini mekanis tetapi selalu menghasilkan jawaban unik.
Kinematika balik (IK): Diberikan posisi & orientasi end effector yang diinginkan → hitung sudut sendi yang mencapainya. Ini adalah arah yang 'sulit'.
IK sulit karena:
- Solusi berganda: Lengan 6-sumbu sering dapat mencapai titik yang sama dalam konfigurasi berbeda (siku ke atas vs. siku ke bawah, pergelangan tangan terbalik vs. tidak). Mungkin ada 8 atau lebih solusi yang valid.
- Tanpa solusi: Jika target berada di luar ruang kerja, tidak ada sudut sendi yang bekerja.
- Singularitas: Pada pose tertentu, dua sumbu sendi selaras & robot kehilangan DOF: seperti gimbal lock. Dekat singularitas, gerak Cartesian kecil memerlukan kecepatan sendi yang sangat besar.
Kinematika Balik: Mengapa Sulit?
Pertimbangkan lengan planar 2-tautan sederhana dengan L₁ = L₂ = 1 meter. End effector perlu mencapai titik (1.0, 1.0).
Jarak dari pangkalan ke target adalah sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414 m. Karena L₁ + L₂ = 2 m > 1.414 m, titik dapat dijangkau.
Bentuk Jangkauan
Ruang Kerja: Volume Geometris yang Dapat Dijangkau Robot
Amplop ruang kerja adalah set semua titik yang dapat dijangkau oleh end effector. Bentuknya sepenuhnya tergantung pada geometri robot.
Lengan artikulasi (6-sumbu): Ruang kerja kira-kira adalah bola berongga. Batas luar berada di jangkauan maksimum (semua tautan terluas). Batas dalam ada karena lengan tidak dapat melipat kembali pada dirinya sendiri cukup untuk menjangkau titik yang terlalu dekat dengan pangkalan. Potongan lintang terlihat seperti donat (torus).
SCARA: Ruang kerja adalah silinder. Lengan menyapu secara horizontal (menghasilkan potongan lintang melingkar) & sumbu Z bergerak vertikal. Hasilnya adalah volume silinder datar: jangkauan luas secara horizontal, terbatas secara vertikal.
Cartesian/Gantry: Ruang kerja adalah kotak persegi panjang. Setiap sumbu bergerak linier sepanjang satu dimensi. Sederhana, dapat diprediksi, mudah diprogram: tetapi besar karena robot harus seukuran dengan ruang kerjanya.
Singularitas dalam ruang kerja: Pada pose tertentu, robot kehilangan DOF. Lengan artikulasi yang sepenuhnya terluas (di batas luar ruang kerjanya) berada dalam singularitas: ia tidak dapat menggerakkan end effector lebih jauh ke luar. Singularitas pergelangan tangan terjadi ketika dua sumbu sendi pergelangan selaras. Pada singularitas, matriks Jacobian kehilangan peringkat, & DOF efektif robot berkurang sementara.
Ruang kerja terampil vs. ruang kerja yang dapat dijangkau: Ruang kerja yang dapat dijangkau adalah di mana end effector dapat menjangkau dalam setidaknya satu orientasi. Ruang kerja terampil adalah di mana ia dapat mencapai orientasi arbitrer apa pun. Ruang kerja terampil selalu merupakan subset dari ruang kerja yang dapat dijangkau: & sering kali jauh lebih kecil.
Memilih Robot berdasarkan Ruang Kerja
Sel pabrik memiliki tiga stasiun yang disusun dalam bentuk L. Stasiun A berada di sebelah kiri, Stasiun B langsung di depan, Stasiun C berada di sebelah kanan & sedikit lebih tinggi (300 mm lebih tinggi). Robot harus mengambil suku cadang dari A, melakukan operasi di B, & menempatkan suku cadang yang sudah selesai di C: semuanya dari satu posisi pemasangan.
Ruang Konfigurasi: Geometri Abstrak Robot
Ruang Konfigurasi: Tempat Perencanaan Gerak Tinggal
Ruang konfigurasi (C-space) adalah salah satu abstraksi geometris paling kuat dalam robotika. Daripada memikirkan bentuk fisik robot, wakili seluruh keadaannya sebagai titik tunggal dalam ruang N-dimensional.
Untuk robot dengan N sendi, C-space memiliki N dimensi: satu sumbu per sudut sendi. Setiap pose robot yang mungkin adalah titik tunggal dalam C-space. Gerak (urutan pose) adalah kurva melalui C-space.
Rintangan dalam C-space: Rintangan fisik di dunia nyata menjadi wilayah terlarang dalam C-space. Jika menempatkan robot pada sudut sendi (θ₁, θ₂, ..., θN) akan menyebabkan tabrakan, titik itu berada di dalam rintangan C-space. Bentuk rintangan C-space kompleks: kotak sederhana di dunia nyata menjadi wilayah berbentuk aneh dalam C-space.
Perencanaan lintasan = menemukan kurva bebas tabrakan: Diberikan konfigurasi awal (titik dalam C-space) & konfigurasi tujuan (titik lain), temukan kurva berkelanjutan yang menghubungkannya yang tidak memasuki wilayah terlarang apa pun.
Algoritma:
- A* (berbasis grid): Diskretisasi C-space menjadi grid, cari lintasan terpendek. Bekerja dengan baik dalam dimensi rendah (2-3 DOF) tetapi ukuran grid meledak secara eksponensial dengan dimensi.
- RRT (Rapidly-Exploring Random Tree): Bangun pohon sampel acak dalam C-space, tumbuh menuju wilayah yang belum dijelajahi. Bekerja dalam dimensi tinggi (6+ DOF). Tidak optimal tetapi cepat dalam menemukan lintasan yang layak.
- PRM (Probabilistic Roadmap): Pre-compute grafik konfigurasi bebas tabrakan acak, kemudian cari grafik. Baik untuk pertanyaan berulang dalam lingkungan yang sama.
Wawasan geometris: masalah perencanaan lintasan robot 6-DOF adalah masalah kurva-melalui-ruang-6D. Dimensionalitas membuat solusi eksak tidak layak: metode probabilistik (RRT, PRM) adalah pendekatan praktis.
Pemikiran Ruang Konfigurasi
Lengan planar 2-tautan (2 DOF) beroperasi di ruangan dengan satu rintangan persegi panjang. Sendi 1 berkisar dari 0° hingga 360°, sendi 2 berkisar dari 0° hingga 360°. Ruang konfigurasi adalah persegi 2D: θ₁ pada satu sumbu, θ₂ pada sumbu lainnya.