Banyaknya Cara Geraknya?
Derajat Kebebasan: Geometri Gerak
Sebuah derajat kebebasan (DOF) adalah cara independen di mana sebuah objek dapat bergerak. Memahami DOF adalah langkah pertama dalam memahami bagaimana robot berinteraksi dengan ruang.
Posisi dalam ruang 3D membutuhkan 3 DOF: x (kiri/kanan), y (depan/belakang), z (turun/naik). Titik dalam ruang memiliki 3 DOF.
Orientasi menambah 3 lagi: roll (putar sekitar sumbu depan), pitch (putar sekitar sumbu samping), yaw (putar sekitar sumbu vertikal). Benda rigid dalam ruang memiliki 6 DOF: 3 posisi + 3 orientasi.
Lengan robot & DOF:
- Sebuah lengan robot 6-axis bertulang (seperti robot industri) memiliki 6 sendi, masing-masing menambah 1 DOF. Dengan 6 DOF, efektor akhir dapat mencapai posisi dan orientasi dalam ruang kerja: ia memiliki kebebasan ruang penuh.
- Sebuah robot SCARA 4-axis memiliki 4 DOF: ia dapat menempatkan diri di mana saja dalam bidang datar dan memutar, tetapi tidak dapat menurunkan alatnya. Bagus untuk mengambil dan menempatkan di permukaan datar.
- Sebuah robot Cartesian/gantry 3-axis memiliki 3 DOF: ia dapat menempatkan diri di mana saja dalam volume kotak tetapi tidak dapat memutar alatnya. Bagus untuk mesin cetak 3D.
Lebih dari 6 DOF: Sebuah 7-axis robot adalah redundan: ia memiliki lebih banyak DOF daripada yang diperlukan untuk posisi penuh dalam ruang. DOF tambahan ini memungkinkan robot untuk mencapai di sekitar rintangan, seperti lengan manusia mencapai di belakang sesuatu. Redundansi adalah kelebihan geometris.
DOF dan Persyaratan Tugas
Pabrik membutuhkan robot untuk tiga tugas yang berbeda: (A) mengecat lem di jalur 3D melengkung pada panel bodi mobil, (B) mengambil chip dari conveyor belt dan menempatkannya di papan sirkuit datar, dan (C) menyalakan sambungan 3D kompleks dari berbagai sudut.
Dua Arah Geometri Robot
Kinematika: Geometri dalam Gerak
Kinematika adalah studi gerak tanpa mempertimbangkan gaya. Dalam robotika, ini adalah geometri murni: hubungan antara sudut sambungan dan posisi efektor akhir.
Kinematika miring (FK): Diketahui semua sudut sambungan → hitung posisi dan orientasi efektor akhir. Ini adalah arah 'mudah'.
Untuk sebuah lengan robot 2-tali: jika sambungan 1 berada pada sudut θ₁ dan sambungan 2 berada pada sudut θ₂, dengan panjang tali L₁ dan L₂, efektor akhir berada pada:
- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)
- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)
Pada sebuah lengan robot 6-sumbu, FK menggunakan rantai matris transformasi homogen: setiap sambungan menyumbang sebuah matris 4x4 yang mengkodekan rotasi dan translasi. Kali semua enam matris untuk mendapatkan pose efektor akhir. Ini adalah mekanik tetapi selalu menghasilkan jawaban unik.
Kinematika balik (IK): Diketahui posisi dan orientasi efektor akhir yang diinginkan → hitung sudut sambungan yang mencapainya. Ini adalah arah 'sulit'.
IK sulit karena:
- Beberapa solusi: Lengan robot 6-sumbu sering kali dapat mencapai titik yang sama dalam beberapa konfigurasi (lengan dingin naik vs. lengan dingin turun, tangan balik vs. tidak). Ada mungkin 8 atau lebih solusi yang valid.
- Tidak ada solusi: Jika target berada di luar ruang kerja, tidak ada sudut sambungan yang bekerja.
- Singularity: Pada beberapa pose, dua sumbu sambungan bertemu dan robot kehilangan satu DOF: seperti kunci gimbal. Dekat singularity, gerakan Cartesius kecil membutuhkan kecepatan sambungan yang besar.
Kinematika Balik: Mengapa Itu Sulit?
Sertakan sebuah lengan robot 2-tali sederhana dengan L₁ = L₂ = 1 meter. Efektor akhir perlu mencapai titik (1.0, 1.0).
Jarak dari basis ke target adalah sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414 m. Karena L₁ + L₂ = 2 m > 1.414 m, titik tersebut dapat dijangkau.
Bentuk Kemampuan Mencapai
Workspace: Volume Geometris yang Dapat Dicapai Robot
Bingkai ruang kerja adalah setiap titik yang dapat dicapai penggerak akhir. Bentuknya sepenuhnya tergantung pada geometri robot.
Lengan robot (6-axis): Bingkai ruang kerja sekitar berbentuk hampa. Batas luar adalah jangkauan maksimum (semua taut diperpanjang). Batas dalam ada karena lengan tidak dapat membungkuk kembali pada diri sendiri cukup untuk mencapai titik yang terlalu dekat dengan basis. Silinder potong terlihat seperti donat (torus).
SCARA: Bingkai ruang kerja adalah silinder. Lengan menggeser horizontal (menghasilkan potongan lingkaran) dan axis Z bergerak vertikal. Hasilnya adalah volume silinder datar: jangkauan lebar horizontal, terbatas vertikal.
Cartesian/Gantry: Bingkai ruang kerja adalah kotak persegi. Setiap axis bergerak linier di satu dimensi. Sederhana, prediktable, mudah diatur: tapi besar karena robot harus sebesar ruang kerjanya.
Singularitas di ruang kerja: Pada beberapa pose, robot kehilangan satu DOF. Lengan robot yang penuh (di batas luar ruang kerjanya) berada dalam singularitas: ia tidak dapat menggerakkan penggerak akhir lebih jauh ke luar. Singularitas lengan pergelangan tangan terjadi ketika dua sumbu axis pergelangan tangan bersinergi. Pada singularitas, matriks Jacobian kehilangan peringkat, dan DOF efektif robot sementara berkurang.
Ruang kerja lincah vs ruang kerja tercapai: Ruang kerja tercapai adalah di mana penggerak akhir dapat mencapai setidaknya satu orientasi. Ruang kerja lincah adalah di mana ia dapat mencapai orientasi apa pun. Ruang kerja lincah selalu merupakan subset dari ruang kerja tercapai: dan sering kali jauh lebih kecil.
Memilih Robot Berdasarkan Ruang Kerja
Sebuah sel pabrik memiliki tiga stasiun yang disusun dalam bentuk L. Stasiun A berada di sebelah kiri, Stasiun B di depan langsung, dan Stasiun C di sebelah kanan dan sedikit ditinggikan (300 mm lebih tinggi). Robot harus mengambil bagian dari A, melakukan operasi di B, dan menempatkan bagian selesai di C: semuanya dari satu posisi pengencangan.
Ruang Konfigurasi: Geometri Abstrak Robot
Ruang Konfigurasi: Di Mana Perencanaan Gerak Hidup
Ruang konfigurasi (C-space) adalah salah satu abstraksi geometri paling kuat dalam robotika. Sebagai gantinya, representasikan seluruh keadaan robot sebagai titik tunggal dalam N-dimensi.
Untuk robot dengan N buah persendian, C-space memiliki N dimensi: satu sumbu per sudut persendian. Setiap pose mungkin dari robot adalah satu titik dalam C-space. Sebuah gerakan (urutan pose) adalah garis melalui C-space.
Benda Tidak Langsung di C-space: Sebuah benda tidak langsung di dunia nyata menjadi region yang dilarang di C-space. Jika menempatkan robot pada sudut-sudut persendian (θ₁, θ₂, ..., θN) akan menyebabkan tabrakan, titik tersebut berada di dalam batu-batuan C-space. Bentuk batu-batuan C-space kompleks: kotak di dunia nyata menjadi region yang aneh dalam C-space.
Perencanaan Jalur = menemukan garis lurus yang tidak menimbulkan tabrakan: Diberikan konfigurasi awal (titik dalam C-space) dan konfigurasi tujuan (titik lainnya), temukan garis lurus yang terus-menerus yang tidak memasuki region yang dilarang.
Algoritma:
- A* (grid-based): Mengdiscretkan C-space menjadi grid, mencari jalur terpendek. Berfungsi baik pada dimensi rendah (2-3 DOF) tetapi ukuran grid meledak secara eksponensial dengan dimensi.
- RRT (Rapidly-Exploring Random Tree): Membangun pohon sampel acak dalam C-space, tumbuh ke arah daerah yang belum diexploras. Berfungsi pada dimensi tinggi (6+ DOF). Tidak optimal tetapi cepat menemukan jalur yang memungkinkan.
- PRM (Probabilistic Roadmap): Mencetak sebelumnya sebuah grafik dari konfigurasi acak yang bebas tabrakan, kemudian mencari grafik. Bagus untuk pertanyaan yang sering dalam lingkungan yang sama.
Insight geometri: masalah perencanaan jalur robot 6-DOF adalah masalah garis melalui 6D-space. Dimensionalitas membuat solusi yang tepat tidak mungkin: metode probabilistik (RRT, PRM) adalah pendekatan yang praktis.
Pemikiran Ruang Konfigurasi
Sebuah lengan robot 2-link (2 DOF) beroperasi dalam ruangan dengan rintangan kotak tunggal. Joints 1 berkisar dari 0° hingga 360°, joint 2 berkisar dari 0° hingga 360°. Ruang konfigurasi adalah sebuah persegi 2D: θ₁ pada satu sumbu, θ₂ pada sumbu lainnya.