호만 전이 타원

기하학적으로 궤도 변경하기

원형 궤도에 있는 우주선은 단순히 더 높은 궤도를 향해 엔진을 발사할 수 없습니다. 궤도 역학은 그런 식으로 작동하지 않습니다. 대신, 우주선은 두 개의 원형 궤도를 연결하는 특정한 기하학적 경로인 전이 궤도를 따라야 합니다.

호만 전이(1925년 발터 호만이 제안)는 동일 평면 원형 궤도 간의 가장 연료 효율적인 2회 추진 전이입니다. 그것의 기하학은 우아합니다: 전이 궤도는 내부 궤도에 근지점이 닿고 외부 궤도에 원지점이 닿는 타원입니다.

두 가지 추진:

1. 추진 1(근지점에서): 엔진을 순행 방향(전방)으로 발사하여 내부 원형 궤도에서 전이 타원으로 가속합니다. 우주선은 이제 바깥쪽으로 타원형 경로를 따릅니다.

2. 추진 2(원지점에서): 우주선이 외부 궤도 고도에 도달하면, 엔진을 다시 순행 방향으로 발사하여 전이 타원에서 외부 원형 궤도로 가속합니다.

이것이 기하학적으로 작동하는 이유는 무엇입니까? 전이 타원은 두 개의 원형 궤도에 접합니다: 각각 정확히 한 지점에서 닿습니다. 이는 추진 지점에서 우주선의 속도가 원형 궤도 방향과 정렬되어 있음을 의미하므로 모든 엔진 추력이 속도 변화(방향 변화 아님)에 들어갑니다. 최대 효율.

비용: 훨씬 더 높은 궤도로의 호만 전이는 시간이 걸립니다. 저지구 궤도(LEO)에서 정지 궤도(GEO)로의 전이는 약 5.3시간이 걸립니다. 달로의 전이는 약 3일이 걸립니다.

전이 궤도 기하학

호만 너머

호만 전이는 적당한 궤도 변경에 최적입니다. 하지만 매우 큰 궤도 변경의 경우: 예를 들어 LEO에서 15배 더 높은 궤도: 이중 타원 전이는 3회 추진을 사용하고 훨씬 더 오래 걸리더라도 실제로 더 연료 효율적일 수 있습니다. 기하학은 두 개의 전이 타원을 포함합니다: 목표 궤도를 초과하고, 그 궤도로 돌아오는 것입니다.

이것은 직관에 반합니다: 필요한 것보다 더 멀리 가서 돌아오는 것이 직접 가는 것보다 적은 연료를 사용합니다. 그 이유는 궤도 에너지의 깊은 기하학에 있습니다: 오버스 효과는 높은 속도(거대한 천체 근처)에서의 추진이 낮은 속도(거대한 천체에서 멀리)에서의 추진보다 더 효율적임을 의미합니다.

3차원

평면 벗어나기

지금까지 우리는 2차원으로 작업했습니다: 평면 타원으로서의 궤도. 하지만 실제 궤도는 3차원 공간에 존재하며, 궤도 평면의 방향은 엄청나게 중요합니다.

궤도 경사각은 궤도 평면과 적도 평면 사이의 각도입니다. 0°(적도 궤도, 적도와 같은 평면)에서 90°(극궤도, 두 극을 지나감)에서 180°(역행 적도 궤도, 지구의 자전과 반대로 공전)까지 범위입니다.

국제우주정거장의 경사각은 51.6°입니다. 이는 그것의 궤도 평면이 적도로부터 51.6° 기울어져 있음을 의미합니다. 지구가 그 아래로 회전하면서 국제우주정거장은 북위 51.6°와 남위 51.6° 사이의 지구상의 모든 지점을 통과합니다.

경사각을 변경하는 것은 엄청나게 비쌉니다. 평면 내 기동(호만 전이처럼)은 궤도의 크기와 모양을 변경합니다. 평면 변경은 3D 공간에서 전체 궤도를 회전시킵니다. 평면 변경에 필요한 속도 변화는:

ΔV = 2V × sin(Δi/2)

여기서 V는 궤도 속도이고 Δi는 경사각 변화(도)입니다. 정도의 작은 경사각 변경도 전체 궤도 속도 벡터를 재방향 지정해야 하기 때문에 큰 ΔV가 필요합니다. 크기를 증가시키거나 감소시키지 않고, 방향을 재설정해야 합니다.

국제우주정거장 궤도 속도(7.7 km/s)에서 1° 경사각 변경은 약 135 m/s의 ΔV가 필요합니다. 28.5° 변경(케이프 커내버럴의 위도에서 적도까지)은 약 3.8 km/s가 필요합니다: 첫 번째 위치에서 궤도에 도달하는 데 필요한 ΔV의 거의 절반입니다.

발사 지역 이점

발사장이 있는 곳이 있는 이유

로켓이 정동쪽으로 발사하면 지구의 자전으로부터 자유로운 속도 부스트를 얻습니다. 적도에서 지구의 표면은 약 465 m/s 동쪽으로 움직입니다. 케이프 커내버럴(28.5°N)에서 약 408 m/s입니다. 바이코누르(45.6°N)에서 약 325 m/s입니다.

하지만 기하학적 제약이 있습니다: 케이프 커내버럴에서 정동쪽으로 발사한 로켓은 발사 지역의 위도와 같은 경사각인 28.5°의 궤도에 진입합니다. 케이프 커내버럴에서 적도 궤도(경사각 0°)에 도달하려면 28.5° 평면 변경을 수행해야 합니다: 엄청나게 비쌉니다.

이것은 유럽우주국이 프랑스령 기아나의 쿠루(위도 5.2°N)에서 발사하고 중국이 웬창을 19.6°N에 건설한 이유를 설명합니다. 발사장에서 절약하는 위도의 모든 도가 궤도에서 지불할 필요가 없는 경사각 변경의 도입니다.

다섯 가지 특별한 점

중력 기하학

모든 2체 중력 시스템(태양 & 지구처럼)에서 두 천체의 중력 끌림이 궤도하는 원심력과 결합되어 순 0 힘을 생성하는 정확히 5개의 점이 있습니다. 이 점들 중 하나에 배치된 작은 물체는 두 천체에 상대적으로 정지 상태로 유지될 수 있습니다. 이것들이 라그랑주점입니다. 1772년 조제프-루이 라그랑주에 의해 수학적으로 발견되었습니다.

다섯 가지 점:

L1: 태양과 지구 사이, 지구에서 약 150만 km. 태양의 중력은 당신을 태양으로 끌어당기고, 지구의 중력은 지구로 끌어당기고, 궤도하는 원심력은 당신을 바깥쪽으로 밀어냅니다. L1에서 이것들은 균형을 이룹니다. SOHO와 DSCOVR은 여기서 태양을 관찰합니다.

L2: 태양에서 지구 너머, 약 150만 km 떨어진 곳. 여기서 태양과 지구의 결합 중력(둘 다 태양을 향해 끌어당김)은 원심력과 균형을 이룹니다. JWST는 여기서 궤도합니다: 태양, 지구, 달을 모두 선가드 뒤에 유지합니다.

L3: 지구에서 태양의 반대편. 이론적으로 흥미롭지만 실질적으로 쓸모 없습니다: 통신에 너무 멀고 태양에 의해 차단됩니다.

L4와 L5: 태양, 지구, 라그랑주점으로 형성된 정삼각형의 꼭짓점에 위치합니다. L4는 지구 궤도에서 60° 앞에 있고, L5는 60° 뒤에 있습니다. 이것들은 유일하게 안정적인 라그랑주점입니다: 여기에 배치된 물체는 변위될 때 자연적으로 돌아옵니다.

안정성: L1, L2, L3은 불안정합니다: 언덕 꼭대기에 공을 균형잡는 것처럼. 약간의 밀침이 물체를 떠내려 보냅니다. L1과 L2의 우주선은 정기적인 스테이션 킹 추진을 수행해야 합니다. L4와 L5는 안정적입니다: 그릇 속의 공처럼. 변위된 물체는 지점 주위에서 진동합니다. 목성의 L4와 L5 지점은 수십억 년에 걸쳐 수천 개의 트로이 소행성을 수집했습니다.

평형의 기하학

왜 정삼각형인가?

L4와 L5가 정삼각형의 꼭짓점에 있다는 사실은 자의적이지 않습니다: 이것은 중력 기하학의 깊은 결과입니다. 증명은 작은 천체보다 60° 앞이나 뒤에서 중력 기울기가 코리올리 힘 우물을 만들어 물체를 가두는 것을 보여줍니다.

실제적인 적용은 상당합니다. NASA의 루시 미션은 L4 & L5의 목성의 트로이 소행성을 방문하고 있습니다. LISA 경로 지정자 임무는 태양-지구 L1에서 중력파 탐지 기술을 테스트했습니다. 허셜(2009) 이후의 모든 주요 우주 망원경은 L2에 배치되었습니다.