განაწილება არის ფორმა
სტატისტიკას აქვს გეომეტრია
ყველა მონაცემთა სეტს აქვს თავისი ფორმა. თუ მნიშვნელობებს რიცხვით ღერძზე დავწერთ და მათ შეკრების ადგილებში სვეტებს დავაგროვებთ, გამოჩნდება სილუეტი: კუზი, გადახრილი გვერდი, გრძელი კუდი. სტატისტიკა ამ ფორმას კოორდინატებს უძლევს.
ორი ორიენტირი განსაზღვრავს ფორმის ცენტრს.
საშუალო არის ცენტროიდი: დაბალანსების წერტილი. წარმოიდგინეთ, რომ თითოეული მონაცემის მნიშვნელობა არის თანაბარი წონა, რომელიც დგას სახაზავის გასწვრივ დაწყობილ სკამზე. საშუალო არის ის ერთადერთი საყრდენი, სადაც სკამი ბალანსდება. ცენტრიდან შორს მყოფი მნიშვნელობები ზუსტად ისე ქმნიან ბერკეტს, როგორც მძიმე ბავშვი სკამის შორეულ ბოლოში: მანძილი გამრავლებული წონაზე. --- All blocks translated. Ready for the next parts.
მედიანა არის შუა მნიშვნელობა რაოდენობით: ის მნიშვნელობა, რომლის ქვემოთაც მონაცემების ნახევარია და ზემოთაც ნახევარი. მას მხოლოდ თანმიმდევრობა და რაოდენობა აინტერესებს, არასდროს — რამდენად შორსაა მნიშვნელობა.
სრულიად სიმეტრიულ ფიგურაზე საყრდენი წერტილი და შუა წერტილი ემთხვევა: საშუალო ტოლია მედიანის. სიმეტრიის დარღვევისას ისინი განსხვავდებიან.
ასიმეტრია (ანუ სკეუ) არის ეს დარღვეული სიმეტრია. მარჯვენა სკეუ აქვს გრძელ კუდს, რომელიც მაღალი მნიშვნელობებისკენ მიისწრაფვის (შემოსავლების მონაცემებში რამდენიმე მილიარდერი). ეს შორეული მნიშვნელობები იზიდავენ ბალანსის წერტილს კუდის მიმართულებით, ამიტომ საშუალო მედიანის მარჯვნივ მდებარეობს. მარცხენა სკეუ სარკისებურ სურათს ქმნის.
სწორედ ამიტომ განსხვავდება საოჯახო შემოსავლის მედიანა და საშუალო: არასიმეტრიული ფიგურის გეომეტრია ცენტროიდს ითვლის შუა წერტილიდან (რაოდენობრივი მედიანიდან) მოშორებით.
საშუალო რომელი მიმართულებით მოძრაობს?
ქალაქი აცხადებს საოჯახო შემოსავლებს. ოჯახების უმრავლესობა 40,000-დან 90,000-მდე შოულობს, თუმცა მცირე რაოდენობის მცხოვრები რამდენიმე მილიონს შოულობს. შემოსავლების განაწილება გრძელ კუდს აქვს მარჯვენა მხარეს.
რამდენად შორსაა ცენტრიდან ტიპიური მნიშვნელობა?
გაფანტულობა არის მანძილი
ცენტროიდი გვეუბნება, სად ბალანსდება ფორმა. ის არაფერს ამბობს იმაზე, თუ რამდენად ფართოა ფორმა. ორ დატასეტს შეიძლება ჰქონდეს იდენტური საშუალო, მაგრამ სრულიად განსხვავებულად გამოიყურებოდეს: ერთი მჭიდროდაა შეკუმშული ცენტრში, მეორე კი ფართოდაა გადაგდებული.
სტანდარტული გადახრა (სიგმა) ზომავს გაფანტულობას: ის, ფაქტობრივად, არის მნიშვნელობის ტიპიური მანძილი საშუალოდან. მცირე სიგმა ნიშნავს ვიწრო, მაღალ ფორმას, რომელიც მჭიდროდ ეყრდნობა ცენტრს. დიდი სიგმა ნიშნავს ფართო, ბრტყელ ფორმას, რომელიც შორეულად ვრცელდება ორივე მხარეს.
წარმოიდგინეთ ორი მშვილდოსანი. ორივეს საშუალო შედეგი ცენტრშია: მათი ცენტროიდი სამიზნის ცენტრში მდებარეობს. მშვილდოსან A ყველა ისარს ცენტრიდან ერთი ხელის სიგანის ფარგლებში აგდებს (მცირე სიგმა). მშვილდოსან B კი ისრებს მთელ სამიზნეს აფრქვევს, თუმცა გაცდენები ერთმანეთს აბათილებს და საშუალო მაინც ცენტრში რჩება (დიდი სიგმა). ერთნაირი საშუალო, საპირისპირო გაფანტულობა. საშუალო მარტო ვერ გვეუბნება რომელი რომელია; სტანდარტული გადახრა კი შეუძლია.
გეომეტრიულად, სიგმა განსაზღვრავს განაწილების ჰორიზონტალურ მასშტაბს. თუ ფორმას გააფართოვებ გვერდებზე, მისი წონასწორობის წერტილის გადაუწევლად, გაზრდი სიგმას, საშუალოს კი უცვლელს დატოვებ. ეს ერთი რიცხვი — ფორმის სიგანე — არის ის, რაზეც შემდეგი იდეა დამოკიდებულია.
იგივე ცენტრი, განსხვავებული სიგანე
ორივე ქარხანა ავსებს პარკებს საშუალო წონით 500 გრამი. ქარხანა A-ს სტანდარტული გადახრა 4 გრამია. ქარხანა B-ს სტანდარტული გადახრა 20 გრამია.
კლიენტი უარყოფს ნებისმიერ პარკს, რომელიც 500 გრამიდან 15 გრამზე მეტით განსხვავდება.
შეცდომა, რომელიც მცირდება 1-ზე ფესვი n-ად
მონაცემთა გაფანტულობიდან შეფასების გაფანტულობამდე
იშვიათად ზომავთ მთელ მოსახლეობას. იღებთ ნიმუშს და გამოთვლით მის საშუალოს, როგორც შეფასებას. თუ სხვა ნიმუშს აიღებთ, მიიღებთ ოდნავ განსხვავებულ საშუალოს. ამ საშუალო ნიმუშებს აქვთ საკუთარი ფორმა: სემპლირების განაწილება, რომელიც ცენტრირებულია ნამდვილ საშუალოზე.
მის სიგანეს აქვს სახელი: საშუალოს სტანდარტული შეცდომა.
SE = სიგმა / √n
სადაც სიგმა არის ინდივიდუალური მნიშვნელობების გაფანტულობა, ხოლო n — სამპლის ზომა. სტანდარტული შეცდომა არის ტიპიური მანძილი სამპლის საშუალოსა და ნამდვილ საშუალოს შორის: ეს არის თქვენი შეფასების გაფანტულობა, და არა ნედლი მონაცემების.
გეომეტრია ამ ფესვშია. SE მცირდება 1/√n-ის პროპორციულად, და არა 1/n-ის. მეტი გაზომვის საშუალოება ვიწროვებს სემპლირების განაწილებას, მაგრამ კლებადი შემოსავლით: ყოველი ახალი დაკვირვება ნაკლებ შევიწროებას იძლევა, ვიდრე წინა.
მკაფიო შედეგი: რომ გავანახევროთ სტანდარტული შეცდომა, უნდა გავ учет quadrupled სამპლის ზომა. n = 100-დან n = 200-მდე გადასვლა არ ანახევრებს თქვენს შეცდომას; საჭიროა n = 400. სიზუსტე ძვირია, რადგან ის მოითხოვს კვადრატული ფესვის მასშტაბს.
ზემოთ მოცემული მრუდები იზიარებენ ერთ ცენტრს და ვიწროვდებიან, როცა n იზრდება 25-დან 100-მდე, შემდეგ 400-მდე, სიგმა კი რჩება 20-ზე. წაიკითხეთ SE თითოეულისთვის: 4, შემდეგ 2, შემდეგ 1.
გამოთვალეთ სტანდარტული შეცდომა
ტესტური ქულების პოპულაციის სტანდარტული გადახრაა σ = 20. თქვენ იღებთ ნიმუშს ზომით n = 100 და გამოთვლით მის საშუალოს.
როდესაც ღერძი ტყუილს ამბობს
გაყალბებული გეომეტრია
გრაფიკი არის გეომეტრიული თარგმანი: რიცხვები იქცევა სიგრძეებად, ფართობებად და დახრებად, რომლებსაც თვალი მყისიერად კითხულობს. თარგმანის გაყალბებისას თვალი აღწერს ტყუილს, რომელსაც მონაცემები არასდროს ამბობდა.
შეკუმშული ღერძი. სვეტოვან გრაფიკში ღირებულების ღერძი ნულიდან უნდა იწყებოდეს, რათა სვეტის სიმაღლე პროპორციული იყოს ღირებულებასთან. თუ ღერძს 0-ის ნაცვლად, ვთქვათ, 95-დან დაიწყებთ, მაშინ 100-დან 102-მდე ზრდა (რეალური 2 პროცენტიანი ცვლილება) მთელ კადრს ისე შეავსებს, თითქოს უზარმაზარი ცვლილებაა. დახატული სიგრძეები აღარ ემთხვევა რიცხვების თანაფარდობებს. ხაზოვან გრაფიკზე იგივე ხერხი ყველა დახრას აუმძიმებს: ნაზი აწევა კლდესავით გამოიყურება, რადგან ვერტიკალური მასშტაბი ვიწრო ფანჯარაშია შეკუმშული.
დახრის ინფლაცია. დახრა არის აწევა გაყოფილი გარბენზე. თუ შევამცირებთ ღერძის მიერ დაფარულ დიაპაზონს (გარბენს), ხოლო პიქსელურ სიმაღლეს უცვლელს დავტოვებთ, ყველა აწევა უფრო ციცაბოდ გადმოიხატება. ტრენდი არ შეცვლილა, შეცვლილია მხოლოდ კადრის გეომეტრია.
ფართობისა და სიგრძის დამახინჯება. იმისთვის, რომ რაოდენობის გ удვაერება ვაჩვენოთ, გულწრფელი გრაფიკი ორმაგებს მხოლოდ ერთ განზომილებას: სვეტს ორჯერ უფრო მაღლას აკეთებს. არაკეთილსინდისიერი კი ხატავს ან წრეს ორივე განზომილებაში (სიგანე და სიმაღლე), შედეგად 2-ჯერ მეტი ღირებულება 4-ჯერ დიდ ფართობად გამოიყურება. თვალი ფართობს აფასებს, ამიტომ გ удვაერება ოთხმაგებად აღიქმება. ბუშტის გრაფიკები (bubble charts) ამას მუდმივად იყენებენ, როდესაც ღირებულებას რადიუსთან აკავშირებენ და არა ფართობთან, რადგან ფართობი რადიუსის კვადრატის პროპორციულად იზრდება.
პროფესიონალის ჩვევა: შეამოწმე, საიდან იწყება ღერძი, გაარკვიე, სიგრძე თუ ფართობი აღნიშნავს ღირებულებას, და გონებაში ხელახლა მასშტაბირე სანამ ფორმას ენდობი.
დაადგინე დამახინჯება
დეშბორდზე ჩანს, რომ კვარტალური შემოსავალი იზრდება 100-დან 104 მილიონამდე. რომ მოგება დრამატულად გამოიყურებოდეს, დიზაინერი ჰორიზონტალურ ღერძს (vertical axis) 0-ის ნაცვლად 98-დან იწყებს. მეორე პანელზე იგივე 4-პროცენტიანი ზრდა წარმოდგენილია ფულის ტომრის იკონით, რომელიც გადიდებულია 4 პროცენტით ორივე სიგანესა და სიმაღლეში.
ფორმა, გაფანტულობა, შეცდომა, ღერძი
საქმის არსთან მიყვანა
ავტომატური დეშბორდები თქვენთვის ხატავენ ფორმას. ისინი აგებენ სვეტებს, აჯერებენ მრუდს, ანიმაციას უკეთებენ ტრენდს. რაც მათ არ შეუძლიათ, არის გეომეტრიის განსჯით წაკითხვა. ეს პროფესიონალის საქმეა.
გაწვრთნილი მკითხველი ნებისმიერ გრაფიკზე ოთხ შემოწმებას ატარებს:
- ცენტროიდი. სად ბალანსდება ფორმა და ხომ არ აშორებს სკეუ საშუალოს მედიანიდან? ერთი მოხსენებული საშუალო შეიძლება მალავდეს არათანაბარ რეალობას.
- გაფანტულობა. რამდენად ფართოა ფორმა? თუ თავდაჯერებულად გამოიყურება საშუალო, რომელიც დიდ დისპერსიაზეა აგებული, ეს კოსტიუმში გამოწყობილი მონეტის ტყუილია.
- სემპლირების შეცდომა. რამდენი იყო n? შეფასება ატარებს სტანდარტულ შეცდომას sigma/sqrt(n), და პატარა ნიმუში ნიშნავს ფართო, არასანდო ინტერვალს — მიუხედავად იმისა, რამდენად მკაფიოდ გამოიყურება სათაურის რიცხვი.
- ღერძის გეომეტრია. იწყება თუ არა ღირებულების ღერძი ნულიდან? არის თუ არა რაოდენობა კოდირებული სიგრძით თუ ფართობით? მანიპულირებული ღერძი აქცევს დამრგვალების შეცდომას რევოლუციად.
დეშბორდი გაძლევს სურათს. შენ გაძლევ უნდობლობას. გრაფიკი, რომლის ღერძების გეომეტრია არის გაყალბებული, ან რომლის ნიმუშიც ძალიან მცირეა, იმსახურებს სკეპტიციზმს — მიუხედავად იმისა, თუ რამდენად ლამაზად გამოიყურება.
წაიკითხე ეს დეშბორდი
სტარტაპის დეშბორდი აცხადებს: საშუალო შემოსავალი ერთ მომხმარებელზე ამ კვარტალში JUMPED. წვრილმანი: საშუალო მაჩვენებელი მიღებულია n = 9 მომხმარებლის ნიმუშიდან, რომელთაგან ორი უზარმაზარი ენტერპრაიზის ანგარიშია, ხოლო ბარ-გრაფიკის ღერძი იწყება წინა კვარტალის მნიშვნელობის 90 პროცენტიდან.
სტატისტიკის გეომეტრია: შეჯამება
რა ისწავლეთ
სტატისტიკა არის გეომეტრია, რომელიც რიცხვებს ატარებს:
- საშუალო არის ცენტროიდი: მონაცემების ბალანსის წერტილი. სკეუ (ასიმეტრია) ამ საყრდენს გრძელი კუდისკენ მიიზიდავს, ამიტომ მარჯვენა სკეული ფორმისას საშუალო > მედიანა. მედიანა მხოლოდ პოზიციებს ითვლის, ამიტომ ის მიზიდვას უძლებს.
- სტანდარტული გადახრა არის გაფანტულობა: ცენტრიდან ტიპური მანძილი, ფორმის სიგანე. ორ განაწილებას შეუძლია ერთი და იგივე საშუალო ჰქონდეს, მაგრამ მათი მნიშვნელობები სრულიად განსხვავებულად იყოს გაფანტული.
- სემპლინგის შეცდომა არის სიგმა/√n: სემპლინგის განაწილების სიგანე. იკუმშება 1/√n-ის პროპორციულად, ამიტომ შეცდომის ორჯერ შემცირება ოთხჯერადი ნიმუშის ზომას მოითხოვს. სიზუსტე იყიდება კვადრატული ფესვით.
- ღერძის გეომეტრიამ შეიძლება მოგვატყუოს: შეკვეცილი ღერძი არღვევს სიგრძისა და მნიშვნელობის კავშირს და ა� круტავს დახრილობას; ხატის ორგანზომილებიანი მასშტაბირება ფართობს ზრდის ფაქტორის კვადრატად, ამიტომ თვალი გაორმაგებას ოთხმაგებად აღიქვამს.
ავტომატური დეშბორდები ხატავენ ფორმას. პროფესიონალი კითხულობს მას: პოულობს ცენტროიდს, აფასებს გავრცელებას, ზომავს სემპლირების შეცდომას და არ ენდობა იმ გრაფიკს, რომლის ღერძების გეომეტრია ხელოვნურადაა მანიპულირებული. სურათი არის იატაკი; გადაწყვეტილება კი — ჭერი.