Lahan Paradigma
Gambari bidang ilmu pengetahuan sebagai lahan kehilangan: sebuah fungsi L(p) di atas ruang paradigma P, di mana L(p) = bukti yang tidak dijelaskan di bawah paradigma p. Sebuah paradigma yang menjelaskan segalanya memiliki L = 0 (perfect). Sebuah paradigma yang banyak meninggalkan tidak dijelaskan memiliki L yang tinggi.
Paradigma saat ini berada di puncak lokal: itu menjelaskan mayoritas bukti yang diketahui, sehingga deviasi kecil dari itu meningkatkan L. Ini adalah mengapa paradigma stabil - turun gunung gradien terus kembali ke mereka.
Pengetahuan ahli memperdalam gradien di sekitar minimum saat ini: dekade kerja mengisi detail, mengembangkan jangkauan paradigma, dan menjelaskan anomaali semua memperhalus dinding lahan lokal. Gradien di sekitar paradigma saat ini menjadi lebih curam.
Ini menghasilkan paradoks ahli: semakin dalam pengetahuan ahli, semakin sulit untuk keluar dari minimum saat ini. Kualitas-kualitas yang membuat seseorang ahli hebat - pengetahuan dalam paradigma saat ini yang dalam - membuat mereka kurang mungkin mencapai minimum yang berbeda, mungkin lebih dalam.
Perubahan paradigma = keluar dari puncak lokal: paradigma baru mungkin adalah minimum yang lebih dalam (penjelasan yang lebih baik) di tempat lain di ruang. Tetapi untuk mencapai itu, Anda harus terlebih dahulu naik gunung - meningkatkan bukti yang tidak dijelaskan - sebelum turun ke minimum baru. Ini adalah periode 'krisis' dalam terminologi Kuhn.
Turun Gunung Gradien & Investasi Ahli
Sertakan paradigma p yang duduk di minimum lokal dari L(p). Pengamatan baru yang aneh menghasilkan bukti E yang paradigma saat ini tidak bisa menjelaskan, meningkatkan L(p) sedikit.
Basin of Attraction dalam Ruang Paradigma
Setiap minimum lokal dalam L(p) memiliki basin of attraction: region dari ruang paradigma dari mana gradient turun menuju minimum tersebut.
Ahli dalam paradigma p telah menghabiskan tahun-tahun di basin dari p. Mereka tahu topologi lokal dengan detail yang luar biasa. Mereka dapat dengan efisien menavigasi basin - ini adalah keahlian mereka.
Seorang outsider tiba di titik yang berbeda di ruang paradigma. Mereka mungkin mulai dari titik di luar basin p secara keseluruhan - mungkin di basin paradigma yang berbeda, atau di puncak sisi, atau di region datar dengan gradien kecil. Mereka tidak memiliki gradien yang kuat menarik mereka ke p.
Ini adalah penjelasan geometris dari keuntungan outsider: mereka belum turun gradient ke minimum saat ini. Posisi awal mereka di ruang paradigma kurang terbatas.
Dua mode kegagalan ahli dalam hal landscape:
- False negative (menolak ide baru yang valid): ide baru mengikuti minimum lokal yang berbeda. Ahli, dalam basin mereka, menganggap arah ke minimum baru sebagai naik (meningkatkan L) dan menolaknya.
- False positive (mendorong ide yang tidak valid): ide baru mempatch anomali kecil, gerak maju di dalam basin saat ini. Persepsi gradien ahli mengatakan 'ya, ini mengurangi L' - tetapi mungkin bergerak ke minimum lokal yang lebih dangkal, bukan yang lebih dalam.
Siklus Kuhn sebagai Dinamika Gradien
Thomas Kuhn menggambarkan siklus: ilmu normal (turun ke dataran saat ini) → akumulasi anomali (L naik di p*) → krisis → perubahan paradigma (lompat ke dataran baru) → ilmu normal baru.
Kemustahilan sebagai Batas Wilayah yang Memungkinkan
Sebuah bukti kemustahilan dalam matematika atau teknik dapat diwakili secara geometris sebagai wilayah yang memungkinkan dalam ruang parameter tertentu.
Contoh: hasil 33 kaki water-lift. Parameter adalah h = ketinggian angkat. Mekanisme pompa siphon menentukan batasan: h ≤ P_atm/ρg ≈ 10,3 m. Batasan ini menentukan wilayah yang memungkinkan F = {h: h ≤ 10,3 m}. Bukti kemustahilan mengatakan: untuk pompa siphon yang beroperasi melalui mekanisme ini, wilayah yang memungkinkan tidak termasuk h > 10,3 m.
Pompa gelombang tetap beroperasi dalam ruang parameter yang berbeda. Ini tidak menggunakan siphon; itu menggunakan tekanan dinamis. Batasan kelayakan berbeda; wilayah yang lebih besar.
Asumsi tersembunyi dari bukti kemustahilan setara dengan mengasumsikan masalah hidup dalam ruang parameter pertama (mekanisme siphon). Ketika asumsi ini gagal — ketika solusi diperbolehkan menggunakan mekanisme yang berbeda — Anda bekerja dalam ruang parameter yang berbeda dengan wilayah yang berbeda.
Geometris: bukti ketidakmungkin menunjukkan bahwa h > 10,3 m terletak di luar region yang mungkin untuk pompa sentrifugal. Ini tidak berkaitan dengan h di region yang mungkin untuk perangkat gelombang berdiri.
Identifikasi Konstrain Tersembunyi
Pertimbangkan klaim: 'Anda tidak bisa menyampaikan informasi dengan rate di atas lebar pita saluran.' Ini percaya sebelum karya Shannon.