光如何在细玻璃纤维内部停留
理查德·哈明在遇到光纤技术时立即提出了物理学家的问题: 光是如何在薄玻璃纤维内部停留的?
斯内尔定律
当光从折射率为 n₁ 的介质进入折射率为 n₂ 的介质时, 传输角 θ₂ 满足:
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
对于玻璃(n₁ ≈ 1.5)到空气(n₂ = 1.0), sin θ₂ = (n₁/n₂) sin θ₁ = 1.5 sin θ₁。
当 sin θ₁ 大于 n₂/n₁ = 1/1.5 ≈ 0.667, 对于 θ₂ 不存在实数解。光无法从玻璃退出。每个光子都在内部反射。这一阈值是 临界角:
θ_c = arcsin(n₂/n₁)
对于玻璃到空气: θ_c = arcsin(1/1.5) ≈ 42°。任何一条与正方形大于 42°的射线在玻璃空气界面上全部反射。边界处零透射。零损失。
计算临界角
临界角只依赖于折射率的比值。一个光纤设计使用高折射率的核心(n₁)包围低折射率的衬里(n₂)。光在核心内部在边界处反射,每当其角度超过 θ_c。
为什么小直径更好? 哈明立即注意到了这一点。一个更厚的纤维在给定曲率半径上弯曲更柔和。一个更薄的纤维可以在更紧的曲线上前进,而保持入射角大于 θ_c。小直径还能在长距离上减少信号失真的问题(模态分散)。
带宽、衰减与抗电磁干扰能力
Hamming 列举了工程优势，证明了光纤光学的必然性：
更高的带宽。光学频率（约为 10¹⁴ Hz）远远超过了微波和无线电频率。每秒钟的周期数越多，传输的信息量也就越大。单根光纤可以传输比铜缆束子传输更多的同时通道。
更低的衰减。现代硅光纤每公里的衰减约为 0.2 dB。同期段的铜同轴电缆每公里的衰减要多 10-100 倍。光纤可以跨越大洋，需要更少的重复器。
电磁干扰免疫力。光纤不传递电流。附近的电线、闪电以及在大气上层引爆原子弹都会产生电磁脉冲，破坏基于铜的通信。光纤则忽略这些干扰。Hamming 通过与化学组进行的计算认识到了这个优势。
梯度索引解决方案。尖锐的核心-边缘界面导致了模态散射：不同光线角度沿不同路径传输，导致脉冲扩散。Hamming 认识到，平滑梯度光学索引（与强烈聚焦循环加速器的原理相同）使光线以连续的弯曲路径回到中心，从而消除尖锐的反射并减少散射。
Hamming 的安全见解
Hamming 提出了一个最初对通信工程师来说并不明显的观察：使光纤高效的性质也使其更加安全。
> 光纤的效率如此之高，意味着光子损失很少。‘窃听’光纤线会是一个困难的任务。不，窃听不是不可能，只是会很难。
要窃听光纤，攻击者必须使其弯曲到足够光线会在弯曲点泄漏的程度。但是，足够弯曲以泄漏光线会被检测到：接收器会注意到信号强度下降。与铜相比，通道抽取几乎不消耗电流，而光纤提供了窃听的物理证据。
这是一条 双用途见解：汉明在思考物理问题时注意到了一种安全性特性。从他学到的教训来看，研究技术的物理性质往往能揭示出工程师在专注于主要应用时会忽略的特性。
汉明关于模式辩论的立场
汉明承认他没有关注单模光纤与多模光纤辩论中的所有论点。他为双方运行了模拟，并最终基于他在职业生涯早期支持二进制信令过多级信令的相同立场支持了单模光纤。
多模光纤 允许同时进行多个传播角度（模式）。更容易制造，更容易将光耦合入内，但模态弥散会使脉冲在距离增加时扩散。
单模光纤 将光线限制在一个传播路径上。需要非常小的核心直径（≈8 µm 用于电信）。连接光非常困难。但是没有模态弥散：脉冲在数千公里的距离上保持锐利。
在高容量、长距离传输方面，长期赢家是单模光纤。汉明对简化的偏好——更少的模式，一条路径，没有模态弥散——与最终的工程结果一致。