创造力作为搜索
将想法空间模型为 N 个概念的集合,每个概念为图中的一个节点。创造性行为将两个之前未连接的节点相连。
从 N 个概念中选取两个概念的可能组合数:C(N, 2) = N(N−1)/2。
对于 N = 100 个概念:C(100, 2) = 4,950 个可能对。对于 N = 1000: C(1000, 2) = 499,500。搜索空间以二次形式增长。
大多数组合是无用的。创造力需要在一个庞大的空间中找到稀有的有用组合。这就是为什么准备工作很重要:一个准备好的头脑不会随机搜索——它对探索空间中的哪些区域值得探索有着强烈的先验知识。
Hamming 的领域(磁学, 统计)在他的头脑中都很好地映射出来。问题'我能否将 X 应用于 Y?'只有当你将 X 和 Y 都非常好地表示为具有许多内部连接的节点时,答案才会很短。
搜索空间的大小
考虑一个研究人员,对 50 个不同的技术或概念有实际熟悉。他们遇到了一個新的领域的问题,有 20 个未知的方面。
什么是一个类比
Hamming将创造性描述为有用的组合以前无关的东西。几何上，这种组合的最深层形式是 结构同构。
问题域 P 和 Q 之间存在 bijection 映射 f：P → Q，该映射保留元素之间的关系。如果 P 中的元素 a 与 P 中的元素 b 相关，则 f(a) 在 Q 中与 f(b) 相关，以相同的方式，则 f 是一个结构保留映射——一个同构。
示例：电路和机械系统。电压 ↔ 力量，电流 ↔ 速度，电阻 ↔ 阻尼，电容 ↔ 弹性，感应电阻 ↔ 质量。两个域的差分方程具有相同的形式。了解这一点的工程师可以使用电路分析解决机械问题——正是 Hamming 的物理学家朋友所做的。
在这个模型中，创造性行为是找到同构。一旦找到，每个结果在域 P 中映射到域 Q 中的结果，免费获得。
找到同构
考虑热传导和电传导。在热传导中：热流 Q 从高温到低温 T 流动。热电阻 R_th = ΔT / Q。在电传导中：电流 I 从高电压 V 流动到低电压 V。电阻 R = V / I。
图的距离与偶然发现
将准备好的头脑模型为加权图。节点表示概念。边表示关联或可推导出的连接。边权重表示连接的强度（较低的权重表示更强，有效路径更短）。
偶然发现：遇到一个新想法（节点X），并立即认识到它与开放的问题（节点Y）有关联。这需要在你的图中从X到Y的短路径。
一个不准备好的头脑可能缺少X和Y之间的中间节点——路径不存在。一个准备好的头脑有中间概念将它们连接起来：X → A → B → Y。连接激活了。
将Pasteur的'偶然发现青睐于准备好的头脑'用几何术语重新表述：准备好的头脑在其知识图中任何两个概念之间的平均路径长度更短。这不是偶然——这是图的密度。
重要问题的10个关键问题技术：这些10个节点被标记为高优先级目标。当一个新节点（技术）出现时，你会立即计算：这个节点与你的10个目标之间是否存在短路径？如果是，则激活；如果不是，则稍后查看。
路径长度与识别
考虑两个研究者，他们都阅读了同一篇论文，描述了一个新的统计聚类技术。