Her Bina Üzerinde Üçgen
Her çatı kirişi üçgen şeklinde bir yapıdır. Üçgenin geometrisi: yükselişi, yatay ilerlemesi ve hipotenüsünü belirler: çatıdan suyun akışını, ihtiyaç duyulan malzeme miktarını ve her çatı kirişinin kesilme açısını.
Eğim yatay yükselişin oranıdır. 6/12 eğimi, çatı 6 inç yükselirken her 12 inçlik yatay ilerlemeye karşılık gelir. 12/12 eğimi 45 derece bir çatıdır. 4/12 eğimi sert bir eğimdir.
Çatı kirişi, bir doğru üçgenin hipotenüsüne eşittir. Yükseliş ve ilerlemeyi biliyorsanız, çatı kirişi uzunluğunu da bilirsiniz: bu, dünyanın her yerinde her çatı için uygulanan Pitagorean teoreminin bir uygulamasıdır.
Eğimi metre kareye dönüştürmek: açısı = arctan(yükseliş / ilerleme). 6/12 eğimi arctan(6/12) = arctan(0.5) = 26.57 derece verir. Bu açısı, her plumb kesim ve çatı kirişi kesiminde kullanmak için hız düzleminde ayarlayın.
Bir Çatı Açısı Hesapla
Bir bina 24 fit genişliğinde olup (her iki tarafında da 12 fitlik bir ilerleme) ve 9/12 eğim kullanmaktadır.
Hip Kirişler ve Karışık Açilar
Orta kirişler, kirişlerin geometrisini basit bir dik üçgen haline getirir: çatı kütüphanesine dik olarak hareket ederler. Ama hip kiriş binanın köşünden çatıya doğru eğik bir şekilde hareket eder. Dikeyde durur.
Hip kirişin mesafesi, ortak kirişin mesafesinden daha uzun çünkü plan üzerinde dikey olarak hareket eder. Bir köşe-corner binanın hip mesafesi = ortak mesafe × karekök(2). Bu, bir karenin dikeyidir.
Hip kiriş eğim her zaman ortak kiriş eğiminden daha azdır. Eğer ortak kirişler 9/12 ise, hip kiriş 9/16.97 (çünkü 12 × karekök(2) = 16.97). Hip açısı = arctan(9/16.97) = 27.9 derece.
Bu karışık geometri, hip çatıların basit kulelerden daha zor inşa edilmesine neden olur: her hip kiriş kesiti iki açıyla değil, biriyle ilgilidir.
Yükseliş, Hız ve Direk
Merdivenlerin geometrisi
Her bir merdiven bir dik üçgenidir. Yolu: merdivenin desteklediği basamakları taşıyan dikey taşı, hipotenüs'tür. Toplam yükseliş (zemin yüksekliği) ve toplam yürüme mesafesi üçgeni tanımlar.
Bina kodları geometriyi sıkı bir şekilde sınırlar:
- Birim yükseliş (her basamak yüksekliği): 7 ila 7-3/4 inç (IRC konut kodu)
- Birim yürüme mesafesi (her basamak derinliği): minimum 10 inç
- Yükseliş + yürüme kuralı: birim yükseliş + birim yürüme mesafesi, 17 ve 18 inç arasında olmalıdır (bir marangozun rahat merdivenler için el kuralı)
- Kapak yüksekliği: en az 6 fit 8 inç, merdiven başlığının üstündeki engellere vertical olarak ölçülür
Toplam yükselişe bölün, hedef birim yükselişinizi düşünün. Tam sayıya yuvarla. Ardından, tam birim yükseliği = toplam yükseliş / merdiven sayıları hesaplayın.
Örnek: toplam yükseliş = 108 inç (9 fit zemin yüksekliği). Hedef birim yükseliş = 7.5 inç. 108 / 7.5 = 14.4, bu yüzden 14 basamağı kullanın. Tam birim yükseliş = 108 / 14 = 7.714 inç. Basamak sayısı = basamakları - 1 = 13 (son 'tread' üst katdır).
Merdiven Tasarımı
Bir iki katlı evin zemin yüksekliği 9 fit 4 inç (112 inç). Merdiven açıklığı 12 fit maksimum horizontal yürüme mesafesi sağlar.
Winder Merdivenler ve Dikdörtgen Basamaklar
Bir Açıya Dönerek Aksi Bir Şey
Bir merdivenin dönmeye ihtiyacı olsa da bir ara kata yer olmadığı için, yapımcılar winder basamaklar kullanır: bir köşeye bakan pizzacı şeklinde basamaklar.
Geometri: her winder basamak bir daire segmentidir. İç köşeye bakan dar ucun en az 6 inç genişlik olması gerekiyor (kod minimumı). Yürü line (dar tarafın 12 inç uzağındaki) derinliği, düz basamaklara uygulanan minimuma uymalıdır: genellikle 10 inç.
Bir 90 derece dönüş genellikle üç winder basamak (her biri 30 dereceyi kaplar) veya iki winder ile küçük bir ara kata sahiptir. 180 derece dönüş (dönüş) altı winder veya winder ve yarı ara kata yapılan bir kombinasyon kullanır.
Winder merdivenler, düz merdivenlerden daha zor inşa edilir ve daha tehlikelidir: her basamağın dar ucunun iç dönüşe bakan kısmı ayak için daha az yer sağlar. Bu nedenle, kodları dikkatlice geometryayı sınırlar.
Nasıl Kemerler Çalışır
Yük Transferinin Cebiri
Bir kemer, yükleri dikey olarak indirgenen sıkıştırma kuvvetlerine dönüştürür ve bu kuvvetler kemerin eğriliği boyunca desteklere kadar akar. Bir kiriş gibi, yükleri eğrilme (ve alt yüzeyde gerilim) ile karşılamayan bir kemer, sadece sıkıştırma geliştiren bir kemerin tam sıkıştırma gerilimi yoktur: ve tuğla, taş ve beton, ancak gerilimle zayıftır.
Bu, taş ve tuğla inşaatında binlerce yıldır kemerlerin kullanıldığı nedenin açıklamasıdır: malzemeye uygun şekilde çalışırlar, değil.
Kemerin şekli, farklı yük desenlerini en iyi şekilde ele alma konusunda ne kadar iyi çalıştığını belirler. Farklı eğriler, farklı yükleri en optimal şekilde ele alır.
Dört Kemer Şekli
Daire yarı-kemer: tam bir daire. En basitini inşa etmek (merkez noktasından bir kalemle döndürün). Yükü eşit olarak dağıtır. Romalılar tarafından su kanalları, köprüler ve Kolize için kullanılmıştır. Sınırlaması: yükseklik her zaman tam olarak yarı-boşluk olacaktır.
Gothic/Pointed arch: merkezi üzerinde bir noktada iki daireli eğri oluşturur. Genişliği kadar yüksek olabilir. Daha fazla güç aşağıya yönlendirir (daha az yatay itme), bu da daha ince duvarlar için izin verir. Bu nedenle, Gothic katedrallerin büyük pencerelere sahip olmasının nedeni: kemerlerin daralan duvarlara uygulanan dış basınç azalmasıdır.
Parabolik kemer: y = ax² şeklinde bir eğri izler. Optimal, düzgün bir dağıtılmış yük taşıma (örneğin, köprü tabanı ile düzgün trafiğe sahip). Parabol ile, yükün itici kuvveti kemirin merkezi ekseni üzerinde tam olarak izlenir.
Katar kemer: asidaki bir zincirin oluşturduğu eğri (ters). Y = a × cosh(x/a) izler. Kendi ağırlık taşıma için optimaldir. St. Louis'taki Gateway Kemer, kendi ağırlığı altında tam sıkıştırma ve eğrilme olmadan pure sıkıştırma sağlar.
Catenary & Self-Weight
Catenary, bir zincirin veya kablonun kendi ağırlığı altında serbestçe asılı olduğu şekilde aldığı şekildir. Matematiksel olarak, y = a × cosh(x/a) şeklinde ifade edilir ve 'a' zincirin birimi ağırlığı ve yatay gerilim üzerinde bağlıdır.
Eğer asılı bir zinciri ters çevirirseniz, kendi ağırlığı altında katenary kemer elde edersiniz. Bu kemer, kendi ağırlığı altında sadece basınç altındadır: asılı zincirde tam tersi olan sadece gerilimdir.
St. Louis'ta yer alan Gateway Kemer (630 feet yükseklikte) ağırlıklı bir katenyerdir. Eero Saarinen ve mühendis Hannskarl Bandel, kemerin kesit boyutunun farklı olmasını sağlamışlardır: tabanda daha kalın, üstte daha ince: ve bu değişen ağırlık dağılımını dikkate almak için katenyer denklemi düzenlenmiştir.
İnşaat Alanında Dik Kenarlar
Toprağa Basılmadan Önce
İnşaatın tek bir temelin kazılmasından önce, bina inşaat alanına yüksek geometri ile yerleştirilmelidir. Kullanılan araçlar basit: ip hattları, batır panelleri, bant ölçüler ve çamurluklar: ancak gereklilik yüksek precisiondir.
Batter paneller水平支撑在桩子上的水平板，设在建筑角落的后面。拉紧的绳线从batter boards上穿过，标出基础线。通过调整绳子与batter board连接的位置，建筑师可以微调布局而不影响桩子。
校正一个角落使用3-4-5三角形：最简单的毕达哥拉斯三元组。沿着一个绳线测量3英尺，从一个角落开始，沿着另一个绳线测量4英尺，如果斜边恰好为5英尺，那么角落就是90度。为了更准确，使用倍数：6-8-10，9-12-15或12-16-20。
验证矩形使用对角线测量。在真正的矩形中，两个对角线必须相等。如果它们不相等，布局是一个平行四边形，需要调整。这一检查可以捕捉到3-4-5方法在单个角落可能遗漏的错误。
激光水准仪投射出水平参考平面光线。一个旋转的激光建立了整个现场的水平线，允许建筑师在任何点检查高程。激光水准仪之前，建筑师使用长管装满水的水准仪，依靠水的自身水平性质。
3-4-5方法
3-4-5三角形的工作原理是因为3² + 4² = 5²（9 + 16 = 25）。这就是毕达哥拉斯定理：如果右三角形的斜边等于其他两边平方和的平方根，那么角度就是精确的90度。
在建筑现场，您使用测量带工作。您在一个腿上标记3英尺，另一个腿上标记4英尺，检查斜边是否为5英尺。如果斜边过长，角度大于90度（ obtuse）。如果过短，角度小于90度（acute）。
Cebir, Bir İnşaat Dili Söylüyor
Öğrendiklerinizi Özeti
Bu dersin her bölümü aynı araçlara geri dönüyor: doğru üçgenler, Pythagorean teoremi, trigonometrik fonksiyonlar ve matematiksel denklemlerle tanımlanan eğriler.
- Tavanlar doğru üçgenlerdir. Eğim yükseliş/düşüş, raf ötesi uzunluğu hipotenusdir. Açıklar arctan'dan gelir.
- Merdivenler doğru üçgenlerdir. Stringer hipotenusdür. Yükseliş ve düşüş kodlara göre sınırlanmış.
- Kemerler yük düzenine uygun olarak seçilen eğrilerdir: halkalar, paraboller ve katerler.
- Alan düzeni Pythagorean teoremini kullanarak köşeleri kareler ve dikdörtgenleri doğrular.
Matematik soyut değil: her raf, her stringer ve her inşaat alanına uygulanan bir geometridir. Çarkçılar, tuğlacılar ve inşaatçılar binlerce yıldır uygulayıcı geometridir.