畑の幾何学
畑は幾何学的です
農業の畑はすべて幾何学的形状です：その形状は、効率的に種を植える、灌漑、収穫、排水することができます。
機械化農業における主な畑の形状は 長方形 と 円形 です。
長方形の畑 は歴史的なデフォルトです。刃、播種機、および収穫機は直線を移動します。ヘッドランドのターンは簡単です。アメリカ合衆国の公共地測量システムは、国を6マイル×6マイル (36平方マイル) のグリッドに分割しました：それぞれの タウンシップ は36平方マイルで、1平方マイルの36 セクション に分割されます。1セクション=640エーカー。
円形の畑 は1950年代に中心回転灌漑が登場しました。中心にアンカーされたモーター化された腕が円を描き、腕が届く範囲のすべてを水やります。空から見ると、グレートプレーンズは緑の円が茶色の正方形でチェッカーボードのように見えます。
中心回転の幾何学
円形の問題
一般的な中心回転アームの長さは半マイル (2,640フィート) で、平方マイルのセクション内に円を描くことができます。
灌漑された円の面積はA = π × r² = π × (½)² = 0.785平方マイル (約503エーカー)です。
全体のセクションは640エーカーです。四つの乾燥した角は640 - 503 = 137エーカー を占めます：約 21.5% のフィールドが無駄になります。
この比率は、どの円が正方形に描かれるかにかかわらず常に(1 - π/4) = 21.46%です。それはフィールドのサイズに依存しません。
いくつかの農家は角システムを設置します：角を水やりするために外に傾斜する拡張部分。あるいは、角に乾燥地作物（小麦、サンフラワー）を、円に灌漑作物（コーン、アブラヤギ）を植える。
土地の曲線を追跡する
縦段耕作 & 造山
平坦な土地は簡単: 四角形 & 円。でも、世界中の農地の多くは斜面にあり、斜面は幾何学の問題を引き起こします: 水は下ります。
斜面を直線的に耕すと、すべての溝が水路になります。雨水はそれらの水路に溜まり、下りて行くうちに、土壌の表層を運びます。このことが 細溝侵食です: 1つの嵐で、土壌表層をインチ分削ぎ落とすことができます。
縦段耕作はこの問題を解決します。斜面を横切って耕す: 地形の境界線に沿って。各溝は小さな堰になり、水を捕まえ、流出するのではなく、浸透させるのを許可します。
縦段は等高線です: トポグラフィックマップで見ることができる同じ曲線です。農家が縦段に溝を掘ると、その溝内のすべてのポイントは同じ高さになります。水は溝沿いに下りる方向がないので、溜まり、浸透します。
造山は縦段耕作をさらに進めています。急勾配の斜面 (>8%勾配) にて、ステップ状の平坦な台を作り、地面に切り込みます。各台は、台の縁が境界のレリーフを持つ水平プラットフォームです。幾何学は、連続した斜面を分離された平坦な表面に変換します。
縦段線の効果の説明
5%の斜面を持つ2つの農場を考慮してください。地面は、水平距離100フィートごとに5フィート下がります。
Farm Aは斜面に直線的に耕します。Farm Bは縦段線に沿って溝を掘ります。
両方共、同じ2インチの雨嵐を受けます。
種まきのための幾何学的グリッド
行間距離と植物間距離
畑を種まきするとき、幾何学的グリッドを作成しています。このグリッドは、行間距離（行間の距離）と植物間距離（1つの行内での植物間の距離）で定義されます。
植物あれの標準的な計算:
1エーカーありの植物数 = 43,560 ÷ (行間距離 × 植物間距離)
両方の距離がフィートです。1エーカーに含まれる平方フィートは43,560です。
例：30インチの行（2.5フィート）で、8インチの植物間距離（0.667フィート）でコーンを種まきする場合:
1エーカーありの植物数 = 43,560 ÷ (2.5 × 0.667) = 43,560 ÷ 1.667 = 26,130 plants per acre
正方形と三角形の間隔
正方形の間隔は、植物を四角形の角に配置します。二つの方向で簡単に耕作ができます。
等辺三角形の間隔（オフセットまたは重ね合わせの行と呼ばれることもあります）は、隣接する行を植物間距離の半分でずらします。この場合、正方形の間隔と同じ最小植物同士の距離で、エーカーあたり約15.5%の植物が詰まります。
なぜ？正方形の間隔では、斜辺間の距離はd × √2 ≈ 1.414dです。無駄なスペースです。三角形の間隔では、すべての植物は6つの隣人と等距離にあり、エリアを効率的に詰め込むことができます。これは、六角形ハチの巣が平面を最適にタイルで覆す方法である同じ理由です。
植物密集度の計算
大豆農家は2つの種まき設定を検討しています:
オプションA: 15インチの行（1.25フィート）、3インチの植物間距離（0.25フィート）：標準的な正方形グリッド。
オプションB: 15インチの行（同じ1.25フィート）、3インチの植物間距離（同じ0.25フィート）、しかし、等辺三角形（オフセット）間隔：隣接する行を1.5インチでずらします。
斜面、勾配、および水の流れ
排水幾何学
水は斜面を下ります。斜面の勾配（パーセント斜面）で、そのどれくらい速く流れるかが決定されます。
勾配 = (上り ÷ 走行距離) × 100
2%の勾配は、地面が100フィートの水平距離で2フィート下がることを意味します。1%の勾配は、100フィートの水平距離で1フィート下がります。
表面排水
適切な表面水の排水には、フィールドの最小勾配が1-2%必要です。1%未満では、低い部分で水が溜まってしまいます。5-8%を超すと、侵食が重大な問題となります。一般に使われるのは、主に1-3%の勾配が最適です。
タイル排水
平坦で湿りの地域（米国のコーンベルト、オランダ）では、農家はタイル排水を設置します：土壌の3-4フィート深くに穴が開いたパイプの網を設置します。水は土壌を通過し、穴から入ってパイプを通じて出力されます。
2つの一般的な幾何学的パターンがあります:
- 並行パターン: パイプはフィールドを横切って並んで走り、1端で主な収集パイプに接続します。単純な幾何学、均等な勾配のフィールドに適しています。
- ハリントンパターン: 中央の主パイプから45-60°の角度で側方のパイプが分岐し、魚の骨のように覆われます。不規則な形状のフィールドや中央の低い部分があるフィールドに適しています。
土壌の種類により、タイル間の距離が決まります：水が遅く移動する粘土土壌では、30-50フィート間隔（水が速く移動する砂土では、80-100フィート以上）。埋め込まれたパイプ自体は、最小勾配0.1%以上で設置され、水が出力される出力に流れるようにします。
排水の設計
農家は、南北に40エーカーのフィールドを持ち、1,320フィート × 1,320フィート（四分の一四分の一）です。
北端は102フィートの高さで、南端は100フィートの高さです。
並行のタイル排水を南北に設置し、パイプを60フィート間隔で設置することを望んでいます。
農業幾何学 — 概要
学んだこと
農業は広域的な幾何学の応用です：
- フィールドレイアウト: 直線機械のための矩形フィールド、中心付キーライグेशनのための円形フィールド。円形が正方形の中に収まる場合、面積の21.5%が無駄になる：幾何学の定数です。
- コントゥアーファーミング: 斜面に対する傾向を90°回転させることで、排水チャンネルを浸透障壁に変えます。急勾配の地形に幾何学的な段差を作ります。
- 植物間隔: plants/acre = 43,560 ÷ (row × plant spacing)の公式が作物密度を支配します。同じ最小距離で三角形の間隔で ~15% もりくむ：六角形の密封パッキング。
- 排水: 勾配 = 上り/下り。表面排水には最低1-2%が必要です。シール排水は0.1%以上の傾斜の平行またはハリントンビーンパターンを使用します。パイプ間隔は土壌の透水性に依存します。
農家が決断するすべての場所、耕作する場所、植物間の距離、パイプの敷設場所は幾何学の問題です。幾何学自体は複雑ではありませんが、間違えると土壌、水、収量が損なわれます。