Portofolio Penelitian Anda sebagai Titik dalam Ruang Masalah
Model set masalah terbuka dalam bidang sebagai ruang P. Setiap masalah p ∈ P memiliki dua properti yang relevan: kepentingan I(p) (nilai hilir dari memecahkannya) dan kesulitan D(p) (upaya yang diperlukan untuk membuat kemajuan).
Portofolio penelitian Anda adalah distribusi probabilitas atas P: ukuran μ pada P yang mendeskripsikan di mana Anda alokasikan perhatian Anda. Jika Anda bekerja hanya pada satu masalah, μ = δ(p₀). Jika Anda bekerja pada banyak, μ menyebar di atas P.
Teknik 10 masalah penting adalah strategi penutupan: pertahankan massa pada region kepentingan tinggi dari P, bahkan jika Anda tidak aktif memecahkan masalah-masalah tersebut saat ini. Massa memungkinkan pengenalan saat teknik baru tiba.
Fungsi manipulasi masalah: L(p) = I(p)/D(p). Kepentingan tinggi per satuan kesulitan = manipulasi tinggi. Mayoritas peneliti berkumpul di masalah-masalah dengan manipulasi rendah (kesulitan rendah, kepentingan moderat) meskipun masalah-masalah manipulasi tinggi ada.
Mengapa orang menghindari wilayah manipulasi tinggi: masalah dengan I(p) tinggi biasanya memiliki D(p) tinggi. Gagal pada masalah penting sulit terlihat. Gagal pada masalah mudah tidak penting tidak terlihat. Struktur insentif memindahkan peneliti ke region rendah-manipulasi bahkan ketika mereka tahu, secara rasional, bahwa masalah-masalah manipulasi tinggi lebih penting.
Menghitung Manipulasi
Peneliti A menghabiskan 100% usaha mereka pada Masalah 1: I(p₁) = 10 (kepentingan), D(p₁) = 2 (kesulitan). Peneliti B menghabiskan 100% usaha mereka pada Masalah 2: I(p₂) = 100 (kepentingan), D(p₂) = 50 (kesulitan).
Kedua peneliti memiliki anggaran anggaran usaha total. Anggap probabilitas membuat kemajuan pada masalah dalam satu tahun proporsional terhadap usaha/kesulitan.
Pengetahuan yang Memungkinkan Pengetahuan Lebih Lanjut
Argumen Hamming tentang dasar-dasar: pengetahuan yang memungkinkan belajar lebih lanjut berkali-kali. Seorang peneliti yang menginvestasikan dana pada dasar-dasar awal dapat memperoleh pengetahuan khusus lebih cepat, mengenali koneksi di antara bidang lebih mudah, dan menyelesaikan masalah baru lebih efisien - karena dasar-dasar menyediakan subgraf yang padat dalam graf pengetahuan.
Model: biarkan K(t) = total pengetahuan Anda pada waktu t. Jika laju memperoleh pengetahuan baru proporsional terhadap yang Anda ketahui saat ini: dK/dt = r · K(t), maka K(t) = K₀ · eʳᵗ. Ini adalah pertumbuhan eksponensial.
Lebih realistis: dK/dt = r · K(t)ˣ, di mana 0 < α < 1 memberikan pertumbuhan sub-eksponensial (tetapi masih super-linear). Kunci: K(t) adalah fungsi konveks dari t untuk setiap α > 0. Investasi pada waktu yang lebih lambat menghasilkan lebih banyak pengetahuan masa depan daripada investasi yang sama pada waktu awal pada waktu yang sama, tetapi investasi awal menghasilkan lebih banyak pengetahuan masa depan daripada investasi yang sama pada waktu yang lebih lambat pada tingkat pengetahuan absolut yang sama.
Investasi dasar-dasar dengan leverage tinggi: jika keterampilan dasar meningkatkan kemampuan Anda untuk memperoleh semua pengetahuan masa depan (menaikkan r), maka menginvestasikan pada saat awal akan maksimalkan return komposit. Menghabiskan usaha yang sama pada pengetahuan sampingan yang tidak menggeneralisasi meningkatkan K₀ oleh jumlah tetap tanpa mempengaruhi r - return linear daripada multiplicative.
Hamming pada Shannon: Shannon mempersiapkan diri selama beberapa tahun sebelum teori informasi 'ada di udara' dengan menanyakan pertanyaan-pertanyaan awal tentang hubungan antara informasi dan ketidaktentuan. Ketika saatnya tiba, dia berada di posisi untuk melihat apa yang tidak bisa dilihat orang lain.
Investasi Pengetahuan Komposit vs Linier
Peneliti A menginvestasikan 1 tahun awal dalam kariernya untuk belajar teknik matematika fundamental (aljabar linier pada kedalaman penelitian). Ini menggandakan laju belajarnya (r → 2r) untuk semua pekerjaan berikutnya. Peneliti B menghabiskan tahun itu untuk keterampilan sampingan yang menambah K₀ → K₀ + C untuk konstanta tetap C, tanpa mempengaruhi r.
Setelah T tahun lebih lanjut setelah tahun investasi, Peneliti A memiliki K_A(T) = K₀ · e^(2rT). Peneliti B memiliki K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT).
Biaya Penghindaran Masalah Sulit
Biaya peluang dari keputusan = (nilai alternatif terbaik yang dilewati) - (nilai opsi yang dipilih).
Dalam hal portofolio penelitian: jika Anda mengalokasikan usaha Anda ke Masalah B (rendah leverage) ketika Masalah A (tinggi leverage) tersedia, biaya peluang per tahun = E[output_A] - E[output_B].
Selama kariernya selama T tahun: total biaya peluang = T × (E[output_A] - E[output_B]), dengan asumsi leverage tetap. Dalam praktiknya, perbedaan tersebut berkembang: seiring pertumbuhan K(t), kemampuan Anda untuk membuat kemajuan pada A juga tumbuh, jadi nilai yang dilewati juga tumbuh seiring waktu.
Geometri pengelakan: dalam ruang masalah, masalah yang memiliki dampak tinggi menempati region dekat garis depan. Mayoritas peneliti tetap berada di dalam region garis depan, di region yang memiliki kesulitan rendah, kepentingan sedang. Biaya kesempatan adalah perbedaan output yang diharapkan antara region garis depan dan region dalam, yang diringkas secara keseluruhan selama karier.
Pengamatan Hamming: peneliti yang berkumpul di region dalam (menggunakan meja fisika dan kimia yang dia tinggalkan) tidak malas. Mereka aktif produktif. Namun, produktivitas mereka berkembang secara eksponensial lebih rendah daripada yang akan terjadi jika mereka menargetkan garis depan. Biaya kesempatan tidak terlihat - Anda hanya melihat apa yang dihasilkan, bukan apa yang bisa dihasilkan.
Biaya Kesempatan Karier dalam Komputasi
Seorang peneliti memiliki dua pilihan setiap tahun: Opsi A (masalah garis depan, output yang diharapkan E_A = 3 per tahun) dan Opsi B (masalah region dalam, output yang diharapkan E_B = 1 per tahun). Mereka memilih Opsi B setiap tahun selama 30 tahun.
Anggap output dari tahun-tahun yang berbeda tidak saling mempengaruhi (tanpa efek eksponensial untuk sederhana). Total output di bawah B: O_B = 30. Total output di bawah A: O_A = 90.