Antara Sebagai Transformasi Geometri
Hukum Snell n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ menggambarkan bagaimana sinar berubah arah pada batas. Geometris, itu memetakan sudut masuk θ₁ ke sudut transmisi θ₂ melalui fungsi monoton.
Tentukan f: [0°, 90°] → [0°, 90°] oleh f(θ₁) = arcsin((n₁/n₂) sin θ₁). Ketika n₁ > n₂ (cahaya bergerak dari medium padat ke medium jarang), f memperbesar sudut: sudut input kecil menjadi sudut keluaran yang lebih besar.
Sudut kritis muncul sebagai nilai input di mana f(θ_c) = 90°:
sin θ_c = n₂/n₁
Untuk sudut input di luar θ_c, fungsi tidak memiliki output nyata: sinar transmisi hilang. Seluruh intensitas masuk terbalik. Ini adalah refleksi internal total.
Bukaan Konus Numerik: Konus Terima
Cahaya memasuki fiber dari udara (n₀ = 1.0). Tidak setiap sinar yang memasuki wajah fiber akan mengalami refleksi internal total di batas inti-pelindung. Hanya sinar dalam konus sudut tertentu pada masuk fiber yang akan diarahkan.
Bukaan numerik (NA) mengukur setengah sudut dari konus terima:
NA = n₀ sin(θ_max) = √(n₁² − n₂²)
di mana n₁ adalah indeks inti dan n₂ adalah indeks pelindung. Ini mengikuti dari mengaplikasikan hukum Snell pada wajah masuk dan kemudian meminta bahwa sinar yang direfraksi menumbuk batas inti-pelindung pada tepat sudut kritis.
NA yang lebih besar berarti konus terima yang lebih lebar: lebih mudah untuk mengkoppel cahaya, tetapi lebih banyak mode yang diizinkan, meningkatkan dispersi.
Pengurangan Eksponensial di Luar Core
Pengembalian total tidak berarti medan elektromagnetik menghilang seketika di batas antara core dan cladding. Medan tersebut menembus ke dalam cladding sebagai gelombang evanesen yang mengalami pengurangan eksponensial dengan jarak z dari antara:
E(z) = E₀ · e^(−z/d_p)
di mana kedalaman penetrasi d_p tergantung pada panjang gelombang λ, sudut datang θ, dan indeks bias:
d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ − n₂²))
Saat θ mendekati θ_c dari atas, penyebut mendekati nol dan d_p → ∞: medan evanesen menyebar lebih jauh saat sudut baru-baru ini melebihi sudut kritis. Jauh di dalam pengembalian total (θ >> θ_c), d_p menyusut menjadi sekitar λ/4.
Konsekuensi praktis: dua serat yang ditempatkan cukup dekat dapat saling menukar cahaya melalui medan evanesennya - sebuah koppeler arah. Ini memungkinkan pembagian daya, multiplexing panjang gelombang, & pemutusan optik tanpa koneksi mekanik.
Koppeling Evanesen
Sebuah koppeler evanesen menempatkan dua core serat paralel dalam beberapa gelombang satu sama lain. Cahaya tunnel dari satu core ke yang lain melalui medan evanesen yang saling melengkapi.
Nomor V dan Jumlah Mode
Berapa banyak mode yang didukung oleh fiber? Satu bilangan dimensi yang tidak bernilai, nomor V (atau frekuensi normalisasi), menentukan ini:
V = (π · d · NA) / λ
di mana d adalah diameter core, NA adalah numerical aperture, dan λ adalah panjang gelombang.
Fiber mendukung hanya satu mode (single-mode) ketika V < 2.405 (nol pertama fungsi Bessel J₀). Mode-mode muncul saat V > 2.405. Hitungan mode berkisar sekitar V²/2 untuk besar V.
Untuk memastikan operasi single-mode pada λ = 1550 nm dengan NA = 0.12:
V < 2.405 → d < (2.405 · λ) / (π · NA) = (2.405 × 1550 nm) / (π × 0.12) ≈ 9.9 µm
Itu mengapa fiber single-mode telekomunikasi menggunakan diameter core sekitar 8-10 µm: batasan geometri yang ditetapkan oleh kebutuhan V < 2.405.