Wenn man ein Ziel optimiert, verliert man ein anderes
Ein System mit zwei Leistungszielen - sagen wir, die Leistung von Subsystem A (P_A) und die Leistung von Subsystem B (P_B) - hat eine lebensfähige Region: die Menge der (P_A, P_B)-Paare, die unter Berücksichtigung der gemeinsam genutzten Ressourcen erreicht werden können.
Innerhalb der lebensfähigen Region ist die Pareto-Grenze die Grenze, an der man die P_A nicht verbessern kann, ohne P_B zu verschlechtern, oder umgekehrt. Jeder Punkt auf dieser Grenze ist ein gültiges System-Optimum, je nach zugewiesenen Gewichten für jedes Ziel.
Komponenten-Optimum A: maximiere P_A ohne Rücksicht auf P_B. Dies liegt an der rechten äußersten lebensfähigen Stelle - an der Pareto-Grenze am äußersten Punkt, an dem P_A maximiert und P_B geopfert wird.
Komponenten-Optimum B: maximiere P_B ohne Rücksicht auf P_A. Ähnlich an der Spitze der Grenze mit P_B maximiert.
System-Optimum: irgendwo in der Mitte der Pareto-Grenze, beide Ziele ausbalancierend. Es liegt zwischen den beiden Komponenten-Optima. Keine Komponenten laufen bei ihrem individuellen Maximum - aber das System als Ganzes leistet am besten.
Hamming's Differential Analyzer: Die verbesserten Verstärker maximierten P_A (Verstärkerleistung), verlagerten jedoch den Betriebspunkt von der Schnittstelle des Design-Envelopes, was P_B (Bodenpotential/Störleistung) verschlechterte. Das System-Optimum erforderte, dass die Verstärkerleistung zur Vermeidung von Überschreitungen des Toleranzbereichs der Schnittstelle zurückgenommen wurde.
Ort des System-Optimums finden
Ein System hat zwei Subsysteme. Die Leistung von Subsystem A beträgt P_A = 2x - x², erreichbar für x ∈ [0, 2]. Die Leistung von Subsystem B beträgt P_B = 2(1-x) - (1-x)², erreichbar für denselben x. Die gemeinsame Variable x repräsentiert, wie eine gemeinsam genutzte Ressource (z.B. Bandbreite oder Leistung) zwischen Subsystemen aufgeteilt wird. Gesamtleistung: P_total = P_A + P_B.
Machbare Regionen & Bindende Einschränkungen
Ein System, das Einschränkungen unterworfen ist, funktioniert innerhalb einer machbaren Region F im Parameterspace. Die Einschränkungen definieren den Rand von F.
Bindende Einschränkung: eine Einschränkung, die an der Optimum mit Gleichheit erfüllt wird (das Optimum liegt an der Einschränkungsgrenze).
Nicht bindende Einschränkung: eine Einschränkung, die an der Optimum mit strenger Ungleichheit erfüllt wird (das Optimum liegt streng innerhalb der Grenze).
Das Maximalprinzip (ein allgemeines Ergebnis aus der Optimierungstheorie): für eine lineare Zielfunktion über eine konvexe machbare Region liegt das Optimum immer an einem Eckpunkt der machbaren Region - also am Schnittpunkt von bindenden Einschränkungen. Das Optimum liegt nie im Innern, es sei denn, das Ziel ist in einer Richtung flach (konstant).
Hamming's Regel 2 in geometrischen Begriffen: die begrenzenden Bedingungen (Einschränkungen) eines Systems sind oft wichtiger als die Optimumswerte innerhalb der Grenzen, weil das Optimum an der Grenze liegt, nicht im Innern. Durch das Design der Einschränkungsstruktur wird bestimmt, wo sich die machbare Region befindet; sobald man die Region hat, liegt das Optimum an ihrer Grenze.
Schnittstelle als geteilte Einschränkung: die Schnittstelle zwischen zwei Unter-systemen definiert eine gemeinsame Einschränkung im gemeinsamen Parameterspace beider. Durch die Verbesserung von Komponente A ändert sich das Verhalten von A an der Schnittstelle - es kann dazu führen, dass die Schnittstelleseinschränkung aus der machbaren Region von Komponente B fällt.
Welche Einschränkung ist bindend?
Ein Kommunikationssystem hat drei Entwurfsvariablen: Sendeleistung P (in Watt), Bandbreite B (in MHz) und Rauschfigur NF (in dB). Die Datenrate C = B · log₂(1 + P/(N₀ · B · 10^(NF/10))), wobei N₀ die Rauschfläche ist.
Das System hat drei Einschränkungen: P ≤ 10 W (Leistungsbudget), B ≤ 20 MHz (Spektrumzuweisung), NF ≤ 6 dB (Hardwaregrenze). Das Ziel ist es, C zu maximieren.
Die Schnittstelle als gemeinsame Einschränkung
Modelliere zwei Subsysteme A und B als in eigenen Parameterbereichen P_A und P_B operierend. Die Schnittstelle zwischen ihnen definiert eine gemeinsame Einschränkung: eine Beziehung zwischen einem Parameter in P_A und einem Parameter in P_B, die für das System erfüllt sein muss.
Beispiel: Bei Hamming's Differential Analyzer geben die Verstärker (Subsystem A) eine Stromstärke I_out ab. Das Verbindungskreis (Subsystem B) kann eine maximale Stromstärke I_max vertragen. Die Schnittstellen-Einschränkung: I_out ≤ I_max.
Wenn Sie das Unternehmensmodul A verbessern (bessere Verstärker), steigt I_out. Wenn I_out > I_max, wird die Schnittstellenbeschränkung verletzt - die beiden Unternehmensmodule befinden sich nicht mehr in einem gültigen Betriebsbereich ihres gemeinsamen Parameterspaces.
Schnittstellenentwurfsprinzip: Die Schnittstellenbeschränkung definiert den Grenzbereich zwischen gültiger und ungültiger Betriebsart. Der Komponentenentwickler muss diesen Grenzbereich kennen. Der Systemtechniker muss überprüfen, dass er nicht verletzt wird, wenn sich ein Komponentenänderung ereignet.
Die Schnittstelle gehört nicht allein A oder B - sie gehört dem gemeinsamen System. Daher verpassen Komponententests (Test A alleine, Test B alleine) Schnittstellenfehler. Die Beschränkung ist nur im gemeinsamen Parameterspace sichtbar.
Schnittstellenfehleranalyse
Ein Softwaresystem hat zwei Dienste: Service A (Dateninkrement) und Service B (Datenverarbeitung). Service A schreibt Datensätze in eine Nachrichtenwarteschlange; Service B liest aus der Warteschlange. Die Schnittstellenbeschränkung: Die Nachrichtenwarteschlange kann höchstens 10.000 Nachrichten halten. Die Durchsatzrate von Service A: T_A Nachrichten pro Sekunde. Die Durchsatzrate von Service B: T_B Nachrichten pro Sekunde.